Sn=25 S2n=100 S3n=？ 高二等差数列 能给个解析和答案么 有点没明白

Question

如题所述

Answer 1

Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
巧算：
2(S2n-Sn)=Sn+S3n-S2n
2*75=25+S3n-100
S3n=225

定义算法：
Sn=a1+a2+...+an=25
S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a(n+n)=a1+a2+...+an+a1+nd+a2+nd+...+an+nd
=2(a1+a2+...+an)+n²d=2×25+n²d=100
n²d=50 a(n+1)+a(n+2)+...+a(2n)=100-25=75
S3n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a(n+n)+a(n+n+1)+a(n+n+2)+...+a(n+n+n)
=a1+a2+...+an+2[a(n+1)+a(n+2)+...+a(n+n)]+n²d
=25+2×75+50
=225

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
你可以掌握下面的性质：
⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=项数*a（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）．
⑶若数列为等差数列，则Sn，S2n －Sn ，S3n －S2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d ．
(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1.
⑸在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小．
[8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)

Answer 2

追答

对不起T_T答错了

Answer 3

s2n＝25+75=100 n＝Sn=25 2n＝75 d＝75-25=50 3n＝75＋50=125 S3n＝25＋75＋125＝225