首先需要知道两个条件。1、n阶实对称矩阵必可对角化，也就是必有n个线性无关的特征向量。2、实对称矩阵的线性无关的特征向量之间两两正交。
那么也就是说，如果一个三阶实对称矩阵已经知道两个特征向量的话，那么求第三个线性无关并且正交的向量可以使用高等数学中，向量运算中叉积来求，具体如图
看不懂。。。。。
追答那你就用齐次线性方程组来解。系数矩阵是一个秩为二的矩阵，也就是说这个三阶系数矩阵的解有一个通解向量。你可以先把x3这个元素的值待定为一个不为零的任意数（比如1）,剩下的两个元素x1,x2就可以解出来了。
你也可以先待定x1或x2的值，这个没有特殊要求。
追问是不是这样类似的题目，我都可以令其中一个未知数为1，其他的未知数和它有什么倍数关系就写成几倍的1？
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第1个回答 2020-12-04
已知2个求一个，证明A这个矩阵的秩等于2，所以有一个解向量，也就是说有一个自变量，且取值为1。如果有2个解向量就是2个自变量，分别取1.0和0.1。你上面已经求出来了，就是缺一个等式，就是x3＝x3，这样可以看出x3为自变量，取x3等于1，再带入其他方程。求出特征向量为1.2.1。
第2个回答 2017-08-23
解不出来？
（x1,x2,x3）=k*（1,2,1）,k∈R。追问
（x1,x2,x3）=k*（1,2,1）,k∈R。追问
可以详细说一下么。。每次遇到这个类型的我都卡壳。。。
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