函数求解析式的方法

Question

如题所述

Answer 1

函数求解析式的方法，如下：

1.已知函数的类型求解析式，一般用待定系数法。待定系数法的基本思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，再依据题设条件，转化为方程组的问题来解决。

2.已知函数f(x)的解析式，求复合函数f[g(x)]的解析式，用代入法.即，只需用g(x)代替f(x)的解析式中的x，再化简即可。

3.已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，一般用换元法。

4.已知函数在定义域的局部区间上的解析式，求它在整个定义域上的解析式，一般用区间转移法。即把未知解析式的区间上的问题，转移到已知解析式的区间上去解决。

5.给出了f(x)和f(1/x)满足的关系式（可以看作函数方程），要求出f(x)，就需要消去f(1/x).因此需要先从已知关系中再产生一个关于f(x)和f(1/x)的等式，再联立成方程组.用类似于解二元一次方程组的消元法，求得f(x)。

函数（function），数学术语。

其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x。

对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。