求y=sinxcosx 的导数怎么用2倍角公式求？

Question

y=sinxcosx=(1/2)sin2x
y'=(1/2)*cos2x*(2x)'=(1/2)cos2x*2=cos2x. 倒数公式里面 的 （2X） 是哪里来的？

Answer 1

复合函数求导公式：
比如：y=sin（u）
那么：y‘=cos（u）*u’
所以如果：y=sinxcosx=1/2sin（2x）
那么y‘=1/2(cos2x)*(2x)'=cos2x追问

y‘=cos（u）*u’

... 为什么我的数学书上的公式 是 f（x）=sinx，则 f（x）‘=cosX ？

追答

没有问题啊：
f（x）=sinx
f(x)=cosx*(x)'=cosx*1=cosx
所以如果是对sin2x求导就是cos2x再乘以（2x）的导数就是2，答案就是2cosx

追问

晕， 就是说这个公式应该是这样的：
f（x）=sinx

f(x)‘=cosx*(x)' ？ 就是说
f（2）=sin2 f(2)‘=cos2* (2)'?

追答

在上一步运算中：f(x)=cosx*(x)'中因为x的导数是1，所以f’(x)=cosx了
你要是再带值进去就是cos2了

我建议你看一下复合函数求导公式。

Answer 2

y=sinxcosx=(1/2)sin2x是复合函数求导，有公式的。
u=f(x),y=g(u),则y'(x)=f'(x)*g'(u)
对于本题，u=f(x)=2x,y=g(u)=1/2sinu
∴y‘=1/2*cos2x*2=cos2x追问

f（x）=sinx，则 f（x）‘=cosX 为什么会多出个2？

追答

是把2x看成一个整体u，（sinu）‘=cosu，u=2x，所以（sinu）‘=cos2x