设z(x,y)是方程F(x-y,y-z,z-x)=0所确定,其中F为可微函数,则δz/δx+δz/δy=?

Question

如题所述

Answer 1

令u=x-y，v=y-z，w=z-x，则F(u,v,w)=0，方程两边对x求偏导，其中z看做x，y的函数，则
ðF/ðu*ðu/ðx+ðF/ðv*ðv/ðx+ðF/ðw*ðw/ðx=F'1+F'2*(-ðz/ðx)+F'3*(ðz/ðx-1)=0，ðz/ðx=(F'3-F'1)/(F'3-F'2)，同理ðz/ðy=(F'1-F'2)/(F'3-F'2)，所以ðz/ðx+ðz/ðy=1

Answer 2

令u=x-y，v=y-z，w=z-x，则F(u,v,w)=0，方程两边对x求偏导，其中z看做x，y的函数，则
ðF/ðu*ðu/ðx+ðF/ðv*ðv/ðx+ðF/ðw*ðw/ðx=F'1+F'2*(-ðz/ðx)+F'3*(ðz/ðx-1)=0，ðz/ðx=(F'3-F'1)/(F'3-F'2)，同理ðz/ðy=(F'1-F'2)/(F'3-F'2)，所以ðz/ðx+ðz/ðy=1