设函数z=z（x,y）由方程F（x-y,y-z）=0所确定,F为可微函数，证明∂z/∂x+∂z/∂

Question

设函数z=z（x,y）由方程F（x-y,y-z）=0所确定,F为可微函数，证明∂z/∂x+∂z/∂y=1 急急急！！！给好评！非常感谢！！？

Answer 1

令u=x-y, v=y-z
则F(u,v)=0
两边对x求偏导：
∂F/∂u*∂u/∂x+∂F/∂v*∂v/∂x=0
即∂F/∂u+∂F/∂v*(-∂z/∂x)=0, 得：∂z/∂x=(∂F/∂u)/(∂F/∂v)=F'u/F'v
两边对y求偏导：
∂F/∂u*∂u/∂y+∂F/∂v*∂v/∂y=0
即∂F/∂u*(-1)+∂F/∂v(1-∂z/∂y)=0,得：∂z/∂y=(F'v-F'u)/F'v
因此有∂z/∂x+∂z/∂y=(F'u+F'v-F'u)/F'v=F'v/F'v=1