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判断下列广义积分的敛散性,若收敛请计算其值∫dx/x(x^2+1) 1到正无穷
如题所述
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推荐答案 2013-03-06
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判别下列广义积分的敛散性,
如
收敛
则
计算
广义积分的
值1
.
∫
上限+∞下限1...
答:
希望有所帮助
判断广义积分的敛散性,若收敛,计算其值
答:
=-arctanx/x+∫(1,+∞)dx/(x(1+x²))=-arctanx/x+∫(1/x-x/(1+x²))dx =-arctanx/x+ln|x|-1/2*ln(1+x²)+C 所以原
积分
=[-arctanx/x+ln|x|-1/2*ln(1+x²)](1,+∞)=π/4+1/2*ln2 ...
判断
第九题
广义积分的敛散性,若收敛,计算其值
答:
被积函数f(x)=x/√(x-1)=√(x-
1)+1
/√(x-
1),
原函数F(x)=2/3*√(x-
1)
179;+2√(x-1)。用牛顿-莱布尼兹法,代入上下限,结果是F(2)-lim(x→1+) F(x)=2/3+2=8/3。具体步骤自己写。
判断下列无穷积分的敛散性,若收敛
,则求
其值 ∫
0 +∞
dx
/ [
(x+1)
√...
答:
用分步积分 S=∫(0 +∞) (sinx/
x)^2
dx =x*(sinx/x)^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd(sinx/x)^2 =-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx =-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/
xdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/
x)
^2dx-∫(0 +∞) 2sinx/x*xcos
xdx
=∫(0 +∞...
判断下列广义积分的敛散性;若收敛,
则求
其值
.
(1)∫+
∞11x5
dx;(2)∫
21d...
答:
(1)∫+
∞11x5dx=?14x4|+∞1=14,故
积分收敛,积分值
为14.
(2)∫
21dxx?1=2x?1|21=2,故积分收敛,且积分值为2.
判断下列无穷积分的敛散性,若收敛
,则求
其值 ∫
0 +∞
dx
/ [
(x+1)
√...
答:
当x趋于无穷时,被积函数等价于1/
x^2,
因此
积分收敛
。做变量替换x=tant
,dx
=sec^2tdt,x=0对应t=0,x趋于无穷对应t趋于pi/2,因此原积分= 积分(从0到pi/2)sec^2tdt/[(1+tant)*sect]=积分(从0到pi/2)dt/(sint+cost)=1/根号(2)ln(sin
(x+
pi/4)/(1+cos(x+pi/4)))|上限pi/...
判别下列广义积分的敛散性,
如
收敛
则
计算
广义积分的
值
6.
∫
上限2下限11/...
答:
希望有所帮助
判断广义积分的敛散性,若收敛计算其值
1 .
∫
[
2,+
∞]1/
(1
-
x^2)
dx
...
答:
-1/(1+x)]dx =-1/2∫[2,+∞][ 1/(1+x)-1/(x-1)]dx =-1/2[ln(1+x)-ln(x-1)][2,+∞]=-1/2ln[(1+x)/(x-1)][2,+∞]=1/2*ln3 ∫[-∞,+∞]1/
(x
178;+2
x+2)
dx
=∫[-∞,+∞]1/[
(x+1)^2+1
] dx =arctan
(x+1)
[-∞,+∞]=π ...
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