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已知（1）an=2n-1/3^n,求sn。（2）已知an=（n+1）3^n,求sn。要详细解答过程，最好用错位相减法解答在线等
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推荐答案 2013-03-27
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已知
数列{an}通项
an=(2n-1)
*
3^n,求Sn
答：
解：错位相减 Sn =1*3+3*3^2+5*3^3+...+(2n-3)*3^(n-1)+(
2n-1
)*
3^n
(1)同乘以3
3Sn
= 1*3^2+3*3^3+...+(2n-3)*3^n+(2n-1)*
3^(n+1)
(2)(1)
-(2)-2Sn
=3+
2[
3^2+3^3+
...+3^n]-(2n-1)*3^(n+1)-2Sn=3+2*[9-3^(n+...
已知
数列{an}通项
an=(2n-1)
*
3^n,求Sn
答：
-2sn=[2-
2n
]*
3^(n+1)
-6 -sn=
(1
-
n)
*3^(n+1)-3
sn=(n-1)
*3^(n+1)+3
已知an=(2n+1)
*
3^n,求Sn
答：
an=(
2n+1)*
3^n
a1=3*3^1 a2=5*
3^2
a3=7*3^3 .an=(2n+1)*3^n Sn=3*3^1+5*3^2+7*
3^3+
.(2n+1)*3^n 3Sn= 3*3^2+5*3^3+7*3^4+.+
(2n-1)
*3^n+(2n+1)*
3^(n+1)3Sn
-Sn=2Sn=-3*3-2*3^2-2*3^3-2*3^4-.-2*3^n+(2n+1)*3^(n+1)2Sn=-...
已知an=(2n-1)
*
3^n,求
数列{an}的前n项和
Sn
答：
错位相减法：Sn=1*3^1+3*3^2+……+
（2n-1）
*3^n
3Sn=
1*3^2+……+(2n-3)*3^n+
(2n-1)
*3^(n+1)两式相减-2Sn=1*
3^1+2(3^2
+……+
3^n)
-(2n-1)*
3^(n+1)Sn=3+(n
-1)*3^(n+1)
已知
数列
An=(2n+1)
×
3
的n次方
,求Sn,
其中Sn表示数列的前n项和
答：
这是典型的 “等差数列 X 等比数列” 问题,用错位相减法.Sn=3×3+5×3^2+7×3^3……
（2n+1）
×
3^n
(1)3Sn=
3×3^2+5×3^3+7×3^4……（2n+1）×3^n+1
(2)(1)
-(2):-2Sn=3×3+2×
(3^2+3^3+3^
4……+3^n)-（2n+1）×3^n+1...
已知
数列an中
,an=2n-1(n
为奇数
)an=3^n(n
为偶数
),求
其前n项和
sn
答：
=(n-1)n/2+9/8*
(3^n-1)
当n为奇数时，n+1为偶数 Sn=S(n+1)-a(n+1)=n(n+1)/2+9/8[3^(n+1)-1]-
3^(n+1)=n(n+1)
/2+1/8*3^(n+1)-9/8 即当n为偶数时
，
Sn=(n-1)n
/2+3/8*3^(n+1)-9/8 当n为奇数时
,Sn=n(n+1)
/2+1/8*3^(n+1)-9/8 ...
已知an=(2n-1)
/
3^n,
记数列{an}的前n项和为
Sn
求证:Sn=1-
(n+1)
/3^n
答：
Sn=A1+A2+A3+……
+An =1
/(3^1)+3/(3^2)+5/(3^3)+……
+(2n-1)
/(3^n) ①
3Sn=
3×1/
(3^1)+
3×3/
(3^2)+
3×5/(3^3)+……+3×(2n-1)/
(3^n)=1
/(3^0)+3/(3^1)+5/(3^2)+……+(2n-1)/
3^(n
-1) ② ②-① 2Sn
=1+
2/(3^1)+2/(3^2)+2/(3^...
等比数列
an=(2n+1)3^n-1,求sn
用错位相减法.
答：
an=(2n+1)
*3^
(n-1)Sn
=3*3^0+5*3^1+7*3^2+...+(2n+1)*3^
(n-1)3Sn
=3*3^1+5*3^2+7*3^3+...+(2n+1)*
3^n
3Sn-Sn=3*3^1+5*3^2+7*
3^3+
...+(2n+1)*3^n-[3*3^0+5*3^1+7*
3^2+
...+(2n+1)*
3^(n-1)
]2Sn=(2n+1)*3^n-3*3^0-2[3^1...
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s2n-1=(2n-1)an推导
an+1-an=2n
an+1=3an+2
1/(2n-1)求前n项和
已知an的前n项和为sn
已知sn为数列an的前n项和
已知等差数列{an}
an=n^2求和
已知等比数列an
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