高二数学立体几何问题
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，且PA=AD，E、F分别为线段AB，PD的中点。
求证：
（1）AF∥平面PEC；
（2）AF⊥平面PCD。
建系，证向量垂直吧
建立如图所示空间直角坐标系（自己画张图，符合下面坐标即可^_^）
A（0，0，0）
设AP=AD=BC=a，AB=CD=b
则B（0，b，0）C（a，b，0）D（a，0，0）P（0，0，a）F（二分之一a，0，二分之一a）E（0，二分之一b，0）
（1）向量AF=（二分之一a，0，二分之一a）向量PE=（0，二分之一b，-a）向量EC=（a，二分之一b，0）
发现向量AF平行于向量PE、EC
所以AF与平面PEC平行
得证
（2）向量PC=（a，b，-a）向量CD=（0，-b，0）
发现向量AF垂直于向量PC、CD
所以AF垂直与平面PCD
得证
（两个＂方现＂都是算得的，不懂可以追问，谢谢^_^）
建立如图所示空间直角坐标系（自己画张图，符合下面坐标即可^_^）
A（0，0，0）
设AP=AD=BC=a，AB=CD=b
则B（0，b，0）C（a，b，0）D（a，0，0）P（0，0，a）F（二分之一a，0，二分之一a）E（0，二分之一b，0）
（1）向量AF=（二分之一a，0，二分之一a）向量PE=（0，二分之一b，-a）向量EC=（a，二分之一b，0）
发现向量AF平行于向量PE、EC
所以AF与平面PEC平行
得证
（2）向量PC=（a，b，-a）向量CD=（0，-b，0）
发现向量AF垂直于向量PC、CD
所以AF垂直与平面PCD
得证
（两个＂方现＂都是算得的，不懂可以追问，谢谢^_^）
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