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lim(x->0) [((e^x)cosx-1-x)/(x^3)]的极限用麦克劳林公式的方法怎么求?求写下详细过程,不胜感激
如题所述
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推荐答案 2013-02-07
用麦克劳林公式的方法:
e^x~1+x+x^2/2+x^3/3!+...
cosx=1-x^2/2+x^4/4!-...
由于分母为x^3,所以展开式中可略去3次方以上的项
原式=lim[(1+x+x^2/2+x^3/6)(1-x^2/2)-1-x]/x^3
=lim[1+x+x^2/2+x^3/6-x^2/2-x^3/2-1-x]/x^3
=lim[-x^3/3]/x^3
=-1/3
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其他回答
第1个回答 2013-02-07
把e^x和cosx展开
结果-1/3
相似回答
limx
趋近于
0[(e^x)cosx
-x-
1]
/
x^3
,求详解
答:
=
lim(e^xcosx
-e^xsinx-
1)
/3x^2=lim(e^xcosx-e^xsinx-(e^xsinx+e^
xcosx))
/6x=lim(-e^x/
3)(
sinx/x)=-1/3
设f
(x)
={
e^x
-
cosx
/x,x不等于
0;
a,x=0,求
答:
f(x)=
(e^x
-
cosx)
/x ; x≠0 =a ; x=0
lim(x
->
0)
(e^x-cosx)/x =lim(x->0) x/x =1 x=0, f
(x)
连续 => a=1 f'(0)=lim(h->0) { [(e^h-cosh)/h] - a } /h =lim(h->0) [e^h-cosh- h ] /h^2 =lim(h->0) h^2/h^2 =1 ie x=0...
求解:
(1
/
3)^ x的
泰勒
公式怎么求
啊?
答:
cosx = 1-(1/2)x^2 +o
(x^
2)(2+
cosx)
/3 = 1 - (1/6)x^2 +o(x^2
)lim(x
->
0)
(1
/
x^3)
{ [(2+cosx)/
3]^x
-1 } 等价代入 =lim(x->0) (1/x^3){ [ 1 - (1/6)x^2]^x -1} =lim(x->0) (1/x^3){
e^(
-x^3/6) -
1]
等价无穷小: e^(-x^3/6...
求极限limx
→0{∫
(x
→
0)e^
tcostdt-x-
x^
2/2}/{(x-tan
x)(
根号下(x+
1
...
答:
利用等价无穷小代换和洛必达可以求出结果。
用洛必达法则求下列
极限
limx
趋向
0
[(e^x
-e^-x-2
x)
/
(x
-sinx...
答:
limx->0 [(e^x-e^-x-2x)/
(x
-sinx)]=
limx
->0 [(e^x+e^-x-2)/
(1
-
cosx)]
=limx->
0[(e^x
-e^-x)/ sinx]=limx->0 [(e^x+e^-x)/cosx]=(1+1)/1 =2
求极限
计算题 1、x→
0lim(e^
tanx-
e^x)
/(sinx-
xcosx)
2、x→无穷
lim(1
...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
limx
→
0(e^x
-e^tanx)/
x(1
-
cosx)
答:
e^(tanx)~e^(x+(1/3)x^3)~ 1+(x+(1/3)x^3) + (1/2
)[(
x+(1/3
)x^3)]
^2 + (1/6)[(x+(1/3)x^3)]^3 ~ 1+x +(1/2)x^2 +(1/2)x^3
e^x
-e^(tanx) ~(1/6 - 1/2)x^3 = -(1/3)x^3 //
lim(x
→0) [e^x-e^(tanx) ]/[
x(1
-
cosx)
]=...
limx
→
0
(e
∧
xcosx-1)
/sin2x
答:
lim
<x→0>
(e^xcosx-1)
/sin2x =lim<x→0>(e^xcosx-1)'/(sin2x)'=lim<x→0>
[(e^xcosx)
*(cosx-xsin
x)]
/(2cos2x)=[(e
^0)
*(1-
0)]
/(2×1)=1/2
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