1、原因：
若A可逆，则A可表示成若干个初等矩阵的乘积。
对矩阵B左乘以一个初等矩阵，等价于对B做一次相应的初等行变换。
由于对矩阵做初等变换不改变它的秩。
所以 r（AB）=r（B）。
2、可逆矩阵的性质：
（1）若A为可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。
（2）设A、B是数域P上的n阶矩阵，k属于P。
①若A可逆，则A的逆矩阵和A的转置矩阵也可逆；
②若A可逆，则k*A可逆（k不等于0；
③A、B均可逆则，A*B的逆矩阵等于A的逆矩阵乘B的逆矩阵。
扩展资料
矩阵的秩的相关定理：
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）
参考资料来源：百度百科-矩阵的秩
参考资料来源：百度百科-可逆矩阵
若A可逆，则A可表示成若干个初等矩阵的乘积。
对矩阵B左乘以一个初等矩阵，等价于对B做一次相应的初等行变换。
由于对矩阵做初等变换不改变它的秩。
所以 r（AB）=r（B）。
假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s。
因为A可逆，所以r(A)=n，又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】。
①假设r(B)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以，r(AB)>=n+r(B)-n=r(B)，根据夹逼准则，r(AB)=r(B)。
②假定r(B)>n，则r(AB)<=n，而又因为r(AB)>=r(B)>n，则矛盾。
③假定r(B)=n，显然，r(AB)=r(B)。
扩展资料：
一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
参考资料来源：百度百科--矩阵的秩
参考资料来源：百度百科--可逆矩阵
本回答被网友采纳对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换
由于对矩阵做初等变换不改变它的秩,
所以 r（AB）=r（B）.
假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s，
因为A可逆，所以r(A)=n，又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;
①假设r(B)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以，r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则，r(AB)=r(B);
②假定r(B)>n.则r(AB)<=n,而又因为r(AB)>=r(B)>n,则矛盾;
③假定r(B)=n.显然，r(AB)=r(B);本回答被网友采纳