88问答网
所有问题
已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列。求证:
1.求证:线段A,B的垂直平分线经过定点Q(x0+p,0)
2.若MF=4,OQ=6(O为原点),求此抛物线方程
举报该问题
推荐答案 2013-02-15
(1)y²=2px,焦点为F(p/2,0),准线为x=-p/2,设A(x1,y1),B(x2,y2)
由抛物线定义知,|AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,|MF|=x0+p/2
由条件得 x1+x2+p=2x0+p,所以x1+x2=2x0,即AB的中点N的横坐标为x0.
另一方面,将A、B的坐标代入抛物线方程,得
y1²=2px1
y2²=2px2
两式相减,得(y2-y1)(y1+y2)=2p(x2-x1)
直线AB的斜率 k=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y1+y2)
设AB的中点N(x0,b) 则 k=p/b
AB的垂直平分线的方程为y-b=(-b/p)(x-x0),
令y=0,得x=x0+p
从而恒过定点Q(x0+p,0).
(2) 若|MF|=4 |OQ|=6,则x0+p/2=4,x0+p=6,解得,p=4
抛物线方程为y²=8x
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://88.wendadaohang.com/zd/VgSKgVccc.html
相似回答
已知抛物线y^2=2px(p
>
0)上有两动点A.B和一个定点M(x0,y0),F是抛物线的
...
答:
AF+BF=2MF √[(xA-0.5p)^2+(yA)^2]+√[(xB-0.5p)^2+
(yB)
^2]=2√[
(x0
-0.5p)^2+
(y0)
^2]√[(xA-0.5p)^2+2pxA]+√[(xB-0.5p)^2+
2pxB
]=2√[(x0-0.5p)^2+(y0)^2]√(xA+0.5p)^2+√(xB+0.5p
)^2=2
√[(x0-0.5p)^2+(y0)^2]p>0,x>0 (xA+0....
已知抛物线y^2=2px(p
>
0)上有两动点A.B和一个定点M(x0,y0)
答:
证:设
定点M
坐标为(m,n
),动点A
坐标(x1,y1
),B
坐标(x2
,y2)抛物线上
的点到焦点距离等于到准线距离,即:|AF|=x1+ p/2,|MF|=m+ p/2,|BF|=x2+ p/2 由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差数列可知,|AF|+|BF|=2|MF|,即:x1+ p/2 + x2+ p/
2=2(
m+ p/2),化简得
m=(x
1+x...
高二数学题求解啊!!!两道!!!
答:
已知抛物线y=2px(p>0)上有两动点A,B及一个定点M(a,b),F是抛物线焦点
,且AF,MF,BF的长成等差数列.(1)求证:线段AB的垂直平分线过定点Q 希望采纳202136
设
抛物线y2=2px(p
>
0)上有两动点A
、
B,F
为
焦点,且
|AF|+|
BF
|=8,且线段AB...
答:
1,解之得p=4,可得
抛物线
方程为
y2=
8x,②当直线的斜率不存在时,可得|AF|+|BF|=2p=8,也满足抛物线方程为y2=8x.综上所述,可得抛物线方程为y2=8
x;(
2)当直线的斜率存在时,由x0=4?p2=2,得M(2
,y0)
∵AB斜率k=
py0,
∴直线AB方程为y-
y0=py0(x
-2)令y=0,解出直线与x轴...
已知抛物线y^2=2px(p
>
0)焦点F,
点A、B
是抛物线上两个动点(
A
B与x
轴不垂...
答:
设A(x1,y1),B(x2,y2),设AB的中点
M(x0,y0),
因为AB与 对称轴不垂直,所以 x1≠x2.代点:y1²
;=2px
1
(1)y
2²
;=2px2
(2
)(2)
-
(1),
得 (y2-y1
)(y2
+y1)=2p(x1-
x2),
从而 AB的斜率 k1=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y1+
y2)
=p/y0 (3)另一方面,为x=-p...
已知抛物线y2=2px(p
>
0)的焦点
为
F,A与
B
是抛物线上两个动点,(
A
B与x
轴不...
答:
方程为: (x-6)^2+
y^2=
R^2 当圆
与抛物线
相交时联立方程组 得到 (x-6)^2+
2px
=R^2 他的两跟假设为x1
,x2
有 x1+x2=12-2p 因为|AF|+|BF|=8 而|AF|+|BF|=x1+p/2+x2+p/2
(抛物线
性质)所以 |AF|+|BF|=12-P=8 则p=4 这个题目不是很对,题目中的A
,B是两动点
有...
已知定点M(x0,y0)
在
抛物线m
:
y^2=2px(p
>
0)上,动点A,B
∈
m且
向量MA*向量...
答:
因为向量MA*向量MB=0,所以(x1-
x0)(x2
-x0)+(y1-
y0)(y2
-y0)=0.即x1x2-
x0(x
1+x2)+x0^2+y1y2-y0(y1+y2)+y0
^2=
0 n^2-x0(2pm^2+2n)+x0^2-2pn-2pmy0+y0^2=0 .n^2-y0*m^2-ny0^2/p-2pn-2pmy0+y0^2+y0^4/(4p^2)=0 不知道是你自己修改了题目还是抄错...
已知定点p(x0,y0)
在
抛物线y^2=2px(p
答:
p(x0,y0)a(
x1,y1)b(x2,y2)在
抛物线上
y0^2=2px0,y1
^2=2px
1
,y2^2=2px2
y2^2-y1^2=2px2-2px1 (y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2+y1)同理:(y2-y0)/(x2-x0)=2p/(y2+y0)(y1-y0)/(x1-x0)=2p/(y1+y0)而pa
与pb的
斜率存在且倾斜...
大家正在搜
已知抛物线y2=2px的焦点为f
已知抛物线y2=2px(p>0)
过抛物线y2=4x的焦点作直线
已知ab是抛物线y2 2px
已知抛物线方程y方等于2px
已知抛物线cy方等于2px
已知过抛物线y平方等于2px
已知抛物线cy2等于2x
已知抛物线y2 2px