用拉格郎日乘法求函数w=xyz在x+y+z=1条件下地最大值。

如题所述

推荐答案 2019-11-17

你是说拉格朗日乘数法吧。
令
u=xyz+t（x+y+z-1）(t待定)
令
u对x导=yz+t=0
（1）
u对y导=xz+t=0
(2)
u对z导=xy+t=0
(3)
又x+y+z=1
(4)
由（1）和（2）有yz=xz，若z=0，则由（1）知t=0，则由（3）知xy=0，结合（4）知x=1，y=0或x=0，y=1；轮换知x=0时，y=1，z=0或y=0，z=1；当y=0时，z=1，x=0或z=0，y=1；这几种情况由于都有一项为0，故w=0
若对上述yz=xz，有z不等于0，则y=x，若x=y=0，则z=1，所以w=0；
若x=y不等于0，由（3）有x*x+t=0，结合（2）有x*x=x*z，又x不为0，所以x=z，所以x=y=z=1/3,所以w=1/27为最大值！

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