三角形ABC中有一个点P，AP.BP.CP把三角形分成六个小三角形，图中数据为所在三角形面积，求三角形ABC的面积

如题所述

推荐答案 2013-02-19

设S△BPF=x，S△APE=y，则S△BDA = x+40+84， S△ADC = 30+35+y
S△BPA = 84+x， S△BPC=30+40=70

根据面积=底乘以高除以2 =》
S△BDP：S△PDC = 40:30 = BD：DC = S△BDA：S△ADC = （x+40+84）：（ 30+35+y）
即40:30 = （x+40+84）：（ 30+35+y）……（式1）
同理可得，
S△BPC： S△EPC = 70：35 = BP：PE= S△BPA：S△EPA = （84+x）：y
即70：35 = （84+x）：y …… （式2）
根据方程式1和2，解两个未知数。
最后可以求和求得△ABC的面积来自：求助得到的回答

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...AP、BP、CP与对边相交,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形...答：设△CPD的面积为x，△BPF的面积为y，由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：40+xy=70+3584，①3540+x=7084+y，②两式联立解得：x+y=86，∴△ABC的面积=86+70+35+40+84=315．故答案为：315．

...在三角形ABC中,点P是三角形ABC内的一点,连接BP,CP,试说明:∠BPC=∠...答：在△ABC中，角B + 角C ＝180°－角A 也就是：角ABP+角PBC+角ACP+角PCB＝180°－角A 所以，角PBC+角PCB＝180°－角A－角ABP－角ACP 所以，角BPC＝180°－（180°－角A－角ABP－角ACP）＝角A＋角ABP＋角ACP

...点P是三角形ABC中的任意一点,分别连接AP,BP,CP,且A答：∴∠BAD＝∠PAC ∵AD＝AP，AB＝AC ∴△ABD≌△APC ∴BD＝PC＝5 ∵PD＝PA＝3，PB＝4 ∴∠BPD＝90° ∵∠APD＝60° ∴∠APB＝∠APD＋∠BPD＝150°

...把△ABC分成六个小三角形,若这六个小三角形中答：当且仅当△ABC每一边上的两个小△面积相等（等底等高），则P为△ABC的重心。所以，“三个面积相等”，还不能判断P“必为”重心。

...AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把三角形ABC分成六个小三角形...答：三角形bpc和三角形pec的面积之比为2：1，则bp比pe为2：1 设三角形bpf的面积为a，三角形ape的面积为b 则(a+84)/b=2 又三角形bpf比bpc等于三角形apf比apc 所以a/70=84/(b+35)解得a=56，b=80 则总面积为315

...CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小_百度知...答：1 2 ，∴ x 84+y = 1 2 ①，同理可得 40 y+84 = 30 x+35 ②，解关于①②的方程组，得 x=70 y=56 ，故S △ABC =40+30+35+70+84+56=315．

...AC,AB于点D,E,F,把三角形ABC分成六个小三角答：图在哪里？

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