一道抽象函数问题，求证单调性！大神快来啊！！

Question

f(x-y)=f(x)/f(y)，x,y∈R
当x＞0时，0＜f（x)＜1，求证，f(x)在R上是单调递减。

Answer 1

已知f(x-y)=f(x)/f(y)，x,y∈R，则f（x）值域无零点（非零数)

令x=y
则f（0）=1
令x=2y>0
则f（x-y)=f（y）=f（2y）/f（y）
得到f（2y)=f²(y)<f(y),因为0<f（y）<1
2y>y>0,f（2y）<f(y)
所以f（y）也即f（x）在x>0时是减函数

再令x=0，y>0,则-y<0
则有f（0-y）=f(0)/f(y)=1/f(y）>1
也就是f（-y）>1
也即x<0时，f（x）>1

令x<0,y=-x ,则有2x<x
则有f(x-y)=f(2x)=f(x)/f(-x)>f(x) ,因为分母0<f（-x）<1
2x<x,f(2x)>f(x)
所以在x<0时，f（x)为减函数

综上f（x)在R上是单调递减

Answer 2

设x2>x1
则f(x2)-f(x1)=f(x2)-f[x2-(x2-x1)]=f(x2)-f(x2)/f(x2-x1)=f(x2)[1-1/f(x2-x1)]
x2>x1 所以x2-x1>0 有0<f(x2-x1)<1 1-1/f(x2-x1)<0
即f(x2)-f(x1)<0 f(x2)<f(x1)
故f(x)在R上单调递减追问

即f(x2)-f(x1)_<%！！

Answer 3

任取x1x2属于R，使得x2-x1大于0小于1，由题f(x2-x1)=f(x2)/f(x1)大于零小于1，所以f(x2)大于f(x1)，函数在R上单调递减，而且是严格的。