容斥原理三个公式图解如下：
公式一：
如果有一个集合A，它的元素数量为n，那么A的子集的元素数量为2^n。
证明：这个公式可以通过数学归纳法来证明。当n=1时，显然只有一个子集，即空集和集合A本身。假设当n=k时，子集的元素数量为2^k。当n=k+1时，增加了一个新的元素x，这个元素可以添加到已有的任何一个子集中，或者作为一个新的独立子集。
因此，n=k+1时的子集元素数量为2^k×（2^1）=2^（k+1）。这证明了当n增加一个时，子集的元素数量会加倍。根据数学归纳法，我们可以得到当n=k+1时的子集元素数量为2^（k+1），也就是2^n。
公式二：如果有两个集合A和B，那么它们的并集的元素数量为（A∪B）的元素数量=（A的元素数量+B的元素数量）−（A∩B）的元素数量。
证明：假设A有m个元素，B有n个元素，A∩B有k个元素。那么A∪B中的元素数量就是m+n个元素减去A∩B中的重复元素数量k。因此，（A∪B）的元素数量=（m+n−k）。
公式三：
如果有三个集合A、B和C，那么它们的并集的元素数量为（A∪B∪C）的元素数量=（A的元素数量+B的元素数量+C的元素数量）−（A∩B）的元素数量−（B∩C）的元素数量−（C∩A）的元素数量+（A∩B∩C）的元素数量。
证明：这个公式是基于前面的两个公式推导出来的。首先，我们知道（A∪B）的元素数量可以通过公式二计算出来。接下来，我们知道（A∪C）的元素数量可以通过类似的计算得到。然后，我们知道（B∪C）的元素数量也可以用同样的方法计算出来。最后，我们将这三个结果相加，就可以得到（A∪B∪C）的元素数量。
容斥原理的应用场景非常广泛，以下列举了一些常见的应用场景：
1、计算复杂度：在计算机科学中，容斥原理可以用来计算复杂度。例如，可以使用该原理来计算时间复杂度和空间复杂度。
2、解决排列组合问题：容斥原理可以帮助我们解决排列组合问题。例如，在某次抽奖活动中，有A、B、C、D四个奖品，每个人只能获得一个奖品。如果有10个人参加抽奖，求至少有一个人能获得两个奖品的概率就可以使用容斥原理来计算。
3、事件的概率计算：容斥原理可以用于计算多个事件同时发生的概率。例如，在一次摸牌游戏中，共有52张牌，求摸到红心和方块两种花色的牌的概率可以使用容斥原理进行计算。
4、求最大公约数和最小公倍数：容斥原理可以用于求两个数的最大公约数和最小公倍数。
5、计算系统运行时间：在计算机科学中，容斥原理可以用于计算系统运行时间。例如，可以使用该原理来计算程序的运行时间。
6、处理数据结构：容斥原理可以用于处理数据结构。例如，可以使用该原理来处理数组和链表。
7、数学问题：容斥原理可以解决一些与数学相关的问题，例如求质数的个数等。