在三角形abc中,内角ABC的对边分别为abc,满足a^2+b^2+ab=c^2.若a+b=10,求三角形abc周长的最小值

Question

如题所述

Answer 1

解法一：∵a+b=10
∴a+b=10≥2√(ab)
∴ab≤(a+b)²/4
∵c²=a²+b²+ab=(a+b)²-ab≥(a+b)²-(a+b)²/4=3/4*10²=75
∴c≥5√3
∴a+b+c≥10+5√3
∴三角形abc周长的最小值为10+5√3
解法二：∵a+b=10
∴b=10-a
∵c²=a²+b²+ab=a²+100-20a+a²+10a-a²=a²-10a+100=(a-5)²+75≥75
∴c≥5√3
∴a+b+c≥10+5√3
∴三角形abc周长的最小值为10+5√3