已知函数f(x)＝x－1÷x，用定义证明函数f(x)在区间[1，＋00)上为增函数·

如题所述

推荐答案 2016-10-05

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f(x₂)-f(x₁)=x₂ -1/x₂-(x₁- 1/x₁)
=(x₂-x₁)+(1/x₁- 1/x₂)
=(x₂-x₁)+(x₂-x₁)/(x₁x₂)
x₂>x₁ï¼x₂-x₁>0
x₂>x₁â¥1ï¼x₁x₂>1>0
x₂-x₁>0ï¼(x₂-x₁)/(x₁x₂)>0ï¼å æ¤(x₂-x₁)+(x₂-x₁)/(x₁x₂)>0
f(x₂)-f(x₁)>0
f(x₂)>f(x₁)
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已知函数f(x)=x-1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0...答：1、f(x)=x是单调递增函数。f(x)=-1/x在(0、正无穷大)为单调递增。所以 f(x)=x-1/x在区间(0、正无穷大)上为增函数。2（第二题题目不全吧？）

已知函数f(x)=x+1/x,证明f(x)在[1+∞)上是增函数?答：一种是求导的方法，导数大于0是增函数：另一种，就是用定义的方法，f(x)随x增大而增大。所以是增函数。

求证函数f(x)=x-1/x在(0,+∞)是单调增函数 要严格按照证明格式答：X属于 (1，+00)时，1/x是递减函数且1/X《1，所以1-1/x在(1，+00)是递增函数所以f(x)=x-1/x在(0,+∞)是单调增函数

证明f(x)=x-1/x,在区间(0,正无穷大)为增函数答：在区间（0，正无穷大）上,任设x1>x2>0 f(x1)-f(x2)=x1-1/x1-x2+1/x2=（X1X2+1)(X1-X2)/(X1+X2)由于x1-x2>0,x1x2>0 所以,f(x1)-f(x2)>0.即f(x1)>f(x2)所以,在区间（0，正无穷大）上是单调增函数。

判断函数f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数还是减函数?并用定义证明_百 ...答：取0<a<b<1 f(a)-f(b) = (a-1)/a - (b-1)/b =(1-1/a) - (1 - 1/b)=1/b -1/a =(a-b)/ab b>a>0 所以 ab > 0 a-b<0 所以 (a-b)/ab < 0 所以 f(a)-f(b) < 0 f(a) < f(b)因此,f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数</a<b<1 ...

已知函数f(x)=(x²-1)/x,(1)证明函数的奇偶性(2)证明函数f(x)在...答：1、定义域为{x|x≠0}，关于原点对称 f(-x)=(x²-1)/(-x)=(1-x²)/x=-f(x)所以，f(x)是奇函数。2、f(x)=(x²-1)/x=x-1/x 注：(x²-1)/x=x²/x-1/x=x-1/x 令0<x1<x2 则：f(x1)-f(x2)=x1-1/x1-(x2-1/x2)=x1-1/...

已知;函数f(x)=x-1/x 求在(0,正无穷)上的单调性,并用定义加以证明_百度...答：解：设（0，正无穷）上任意两点x1,x2满足x1＞x2＞0 则f(x1)-f(x2)=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)=(x1-x2)+(1/x2-1/x1)=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2 x1-x2＞0,x1x2＞0 得f(x1)-f(x2)＞0 f(x1)＞f(x2)函数f(x)=x-1/x 在（0，正无穷）上是单调增函数 数学辅导团...

证明函数y=x-x分之1在(0,正无穷大)上为增函数答：令f(x)=x -1/x 设 0<x1<x2，则f(x1)-f(x2)=x1- 1/x1- x2 +1/x2 =x1-x2 +(x1-x2)/(x1*x2)=(x1-x2)[1+1/(x1*x2)]<0 从而 f(x1)<f(x2)即f(x)在(0,正无穷大）上为增函数

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