如图,⊙O1内切于扇形AOB,切点为C,D,E,已知,⊙O1的面积为16π,∠AOB=60°,求扇形AOB的周长和面积

Question

初三的题，本章公式：弧长=（半径×π×伞形角度数）÷180
伞形面积=(半径²×π×扇形角度数）÷360
答案是24+4π和24π

Answer 1

O1D=√（16π/π）=4
∵O1D⊥AB，O1是∠AOB平分线上
∴∠DOO1=1/2∠AOB=30°
∴AO1=2O1D=8
∴OE=OA=OB=OO1+OIE=8+4=12
弧AB=2×OA×π×60/360=2×12×1/6×π=4π
∴扇形AOB的周长=OA+OA+弧AB=12+12+4π=24+4π
S扇形AOB=12²Ã—π×60/360=144×1/6π=24π

Answer 2

圆周长是4，O1C与OA垂直，所以OO1＝8，OE＝OO1＋O1E=12.
周长：4π+12×2π
面积（12）²π/6=24π