高等数学有条件极值解方程组，要详细过程最好？

Question

下面是题和答案，有知道过程的帮忙下拉~

Answer 1

拉格朗日乘数法
令f(x,y,z,m,n)=xyz +m(x^2+y^2+z^2-4)+n(x+y+z-3)
取f对x,y,z,m,n的偏导数，并令所有的偏导数等于0，就可以得到答案追问

道理我都懂，但是这个五元方程半天解不出来，所以说要详细过程

追答

1) 对x, yz+2mx +n =0
2)对y, xz +2my +n=0
3) 对z: xy +2mz +n =0
4)对m, x^2+y^2+z^2=4
5)对n: x+y+z=3
1) - 2) : z(y-x) +2m(x-y) =0, z=2m或x=y;
2)-3)同理得到x=2m或者y=z

1-3)得到y=2m, 或者x=z，所以x=y=z
带入5）得到x=y=z=1

追问

答案不对，你这样都是x，y，z=1，平方和不是4，右面的图是答案

追答

嗯你说的对，既然x=y=z不成立，只能是x=y或y=z或z=x一个成立
这样4)变为a^2+2b^2=4, 5变为2a+b=3
两者联立得到a,b，就是x=y或y=z或z=x一个成立中的一个，就能得到你的答案了

Answer 2

拉格朗日乘数法
令f(x,y,z,m,n)=xyz +m(x^2+y^2+z^2-4)+n(x+y+z-3)
取f对x,y,z,m,n的偏导数，并令所有的偏导数等于0，就可以得到答案本回答被网友采纳

Answer 3

这个就是多元函数求极值 用拉格朗日条件极值 设 L （x，y，z，/）=xyz +（条件1）+（条件2）计算

Answer 4

只有 6 个点坐标 ？哪是题？哪是答案 ？追问

后面是答案，这是求有条件极值，然后答案是可能的极值点，我没截取下面对极值点的判断，下面还有