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    • 为什么这个积分收敛？

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    推荐答案   2018-03-21

    广义积分收敛的定义

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    第1个回答  2018-03-20
    单调递减且有端点
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    为什么积分收敛?答：所以积分是正常积分 正常积分是收敛，这个是绝对收敛
    菲涅尔积分为什么收敛答：当电磁波在空间中传播时，能量会随着距离的增加而逐渐扩散，不会无限扩散。积分结果应收敛。2、数学证明：菲涅尔积分的表达式包括一个与距离有关的因子，这个因子会随着距离的增加而逐渐减小。随着积分变量的增加，积分项的值也会逐渐减小，最终趋于零。这保证了积分的收敛性。
    求大神解答～证明这个定积分为什么收敛?答：因1/u√(1+u)<1/u√u=1/u^(3/2),而∫[1→+∞]du/u^(3/2)收敛,所以原式收敛
    为什么反常积分收敛?答：1、绝对收敛法：如果被积函数在积分区间上绝对可积，即|f(x)|在[a, +∞)上可积，则反常积分∫[a, +∞) f(x)dx收敛。2、Cauchy准则：对于任意正数ε，存在一个正数A，使得当a ≤ b ≤ A时，有|∫[b, a] f(x)dx| ≤ ε成立，则反常积分∫[a, +∞) f(x)dx收敛。
    计算题 请问这个为什么收敛 详细过程谢谢!答：解法分析：转化可以求积分的形式，然后，转化为极限的形式，可以求出结果为 √2/4π，所以是收敛的。具体解答如下图。
    为什么这个积分收敛?答：广义积分收敛的定义
    积分收敛的条件是什么?答：+∞> dx = +∞， 积分发散；a ≠ 0 时， I = (1/a)∫<0, +∞> e^(ax) dax = (1/a)[e^(ax)]<0, +∞> 其中 a > 0 时， I = +∞, 积分发散；a < 0 时， I = -1/a, 积分收敛。故 a ≥ 0 时， 积分发散 ； a < 0 时, 积分收敛。
    定积分的收敛性答：收敛。首先0<x(1-x)<1在0，1区间上 所以 1>x(1-x)>(x(1-x))^2>...>(x(1-x))^n>0 随n增加是单减的。于是积分也是单减的，所以收敛。
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