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    • 已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0），f

    已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f（2）=2，求使得 f( 2 -n ) n ＞- 1 8 (n∈ N * ) 成立的最小正整数n的值．

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    ...的不恒为零的函数,且对于任意的a.b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a...答：解：由题意，f(ab)=af(b)+bf(a)则：f(4)=f(-2*-2)=-2f(-2)+(-2)*f(-2)=-4f(-2)因为f(-2)=-2，所以f(4)=8 则f(16)=4f(4)+4f(4)=64 所以f(64)=16f(4)+4f(16)=16*8+4*64 =64*6 =384
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    ...且对于任意的a.b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇偶性_百...答：对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a):故令a=b=0得,f(0)=0;令a=b=1,得f(1)= f(1)+ f(1)，f(1)=0;令a=b=-1得f(1)= -f(-1)- f(-1)，;f(-x)=f[x*(-1)]=xf(-1)-f(x);因为f(-1)=0所以：f(-x)=-f(x)；即f(x)是定义在R上的 奇函数 。
    ...且对于任意的a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f答：（1）令a=b=1，则f（1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；令a=0，b=-1，则f（0）=0?f（-1）-1?f（0）?2f（0）=0?f（0）=0；（2）令a=b=-1，则f（1）=-f（-1）-f（-1）=0?f（-1）=0，令a=-1，则f（-b）=-f（b）+bf（-1）=-f（b）?f（x）为奇函数；...
    ...且对于任意的a,b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a).(1...答：因为f(x)对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a):故令a=b=0得,f(0)=0;令a=b=1,得f(1)=0;令a=b=-1得f(-1)=0;f(-a)=f[a*(-1)]=af(-1)-f(a);所以：-f(a)=f(-a)；即f(x)是定义在R上的奇函数。(3)看不懂啊....
    ...是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(ab)=af...答：解：（1） 因为 ， 所以 。（2）f（x）是奇函数。证明：因为 ，所以 因此，f（x）为奇函数。（3）证明：先用数学归纳法证明 （i）当n=1时， ； （ii）假设当n=k时， 那么当n=k+1时， 由以上两步可知，对任意 因为 所以 。
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