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    • 已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f

    已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0）、f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）（文科）若f（2）=2，un=f（2n）（n∈N*），求证：un+1＞un（n∈N*）．（3）（理科）若f（2）=2，un=f(2?n)n(n∈N*)，求数列un的前n项和Sn．

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    已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a.b∈R都满足f(ab...答：f(-x)=f[x*(-1)]=xf(-1)-f(x);因为f(-1)=0所以：f(-x)=-f(x)；即f(x)是定义在R上的 奇函数 。
    ...且对于任意的a,b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a).(1...答：因为f(x)对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a):故令a=b=0得,f(0)=0;令a=b=1,得f(1)=0;令a=b=-1得f(-1)=0;f(-a)=f[a*(-1)]=af(-1)-f(a);所以：-f(a)=f(-a)；即f(x)是定义在R上的奇函数。(3)看不懂啊....
    已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足...答：解：（1） 因为 ， 所以 。（2）f（x）是奇函数。证明：因为 ，所以 因此，f（x）为奇函数。（3）证明：先用数学归纳法证明 （i）当n=1时， ； （ii）假设当n=k时， 那么当n=k+1时， 由以上两步可知，对任意 因为 所以 。
    ...且对于任意实数a,b∈R,满足:f(ab)=af(b)+bf(a),f(答：满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（0×0）=2f（0），f（0）=0，f（1×1）=2f（1），f（1）=0，故①f（0）=f（1）正确； （2）∵f[（-1）×（-1）]=-2f（-1），f（1）=-2f（-1）=0，f（-1）=0∴f（-x）=（-1）×f（x）+xf（-1）=-f（x），∴f（...
    有个例题已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,对于任意的ab属于R 都...答：答：f(x)是定义在R上的不恒为0的函数 对于任意a、b满足：f(ab)=af(b)+bf(a)令a=0：f(0)=0*f(b)+b*f(0)所以：(1-b)f(0)=0 因为：b是任意的实数 所以：f(0)=0 或者令a=b=0：f(0)=0+0=0 老师将ab=0就是为了构造出f(0)，这样才能解答。类似这种题目，需要求什么，...
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    ...是定义在R上不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R有f(ab)=af(b)+bf...答：f（1）=0…（3分）（2）∵f（x）的定义域为R，令a=-1，b=x，则f（-x）=-f（x）+xf（-1），再令a=-1，b=-1，则f（1）=-f（-1）-f（-1）=-2f（-1）=0?f（-1）=0，故f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数 …（7分）（3）当ab≠0时， f(ab) ab ...
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