g(x)=e^x-ex
g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导
所以由拉格朗日中值定理
存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)
e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)
即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)
此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0
即e^x-ex>0;e^x>ex成立
拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，拉格朗日中值定理的几何意义。
g(x)=e^x-ex
g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导
所以由拉格朗日中值定理
存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)
e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)
即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)
此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0
即e^x-ex>0；e^x>ex成立
扩展资料：
解析：该定理给出了导函数连续的一个充分条件。（注意：必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。）函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。
证明：由导数的定义可知，函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右导数相等，因此分别来研究左右导数。
参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理
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