“拉格朗日中值定理”如何运用？

Question

如题所述

Answer 1

g(x)=e^x-ex

g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导

所以由拉格朗日中值定理

存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)

e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)

即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)

此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0

即e^x-ex>0;e^x>ex成立

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，拉格朗日中值定理的几何意义。