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1.设z=z(x,y)是由方程式e的z次方=xyz所含的隐函数,求dz 2.计算出曲面z=2-x^-y^2与xoy坐标面所围成的体积
如题所述
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推荐答案 2013-05-16
(1)e^z=xyz,等式两端分别微分:(e^z)dz=(xy)dz+(xz)dy+(yz)dx;
(e^z -xy)dz=(yz)dx+(xz)dy;
dz=[yz/(e^z-xy)]dx+[xz/(e^z-xy)]dy=[z/(xz-x)]dx+[z/(yz-y)]dy;
(2)曲面 z=2-x²-y² 为一伞形曲面,当 z=2 时,x=y=0;当 z=0(xoy 平面) 时,曲面与 xoy 平面的交线为圆 x²+y²=2,z=0~2 之间曲面围成的封闭空间是一圆锥体;
V=πr²*h/3=π(√2)²*2/3=4π/3;
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第1个回答 2013-05-16
1 e^z=xyz
e^zz'x=yz+xyz'x z'x=yz/(xy-e^z)=yz/(xy-xyz)=z/(x-xz)
类似 z'y=z/(y-yz)
dz=[z/(x-xz)]dx+[z/(y-yz)]dy
2.立体在xoy坐标面的投影D:x^2+y^2《2
V=∫∫(2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标
=∫(0,2π)dθ∫(0,√2)r(2-r^2)dr
=2π(2-1)
=2π本回答被提问者采纳
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求dz
答:
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-
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.
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.
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,求dz
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-y²,F'y=-2xy+cos(y+z),f'z=e^z+cos(y+z)于是Z'x=-(-y²)/[e^z+cos(y+z)],Z'y=-[-2xy+cos(y+z)]/[e^z+cos(y+z)]
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设z=
f
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答:
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dz=(Dz
/Dx)dx+(Dz/Dy)dy
=(e^x
-1)dx-dy.
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求z
对x的偏导
答:
e^z=xyz
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(e^z
-xy);计算如下:e^z-
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