用高中知识证明拉格朗日中值定理

Question

证明过程详细点，谢谢了

Answer 1

构造函数f(x)，
f'(x)在[a,b]内，必然存在最大值M,最小值m.
所以必然存在：f'(M)≤f'(x)≤f'(m)
同时对上面的式子积分.
得到f'(M)*(b-a)≤∫(b,a) f'(x)dx≤f'(m)(b-a)
所以又可以得到：f'(M)≤[f(b)-f(a)]/(b-a)≤f'(m)
因为必然存在f'(M)≤f'(x)≤f'(m)
设此时存在f'(M)≤f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)≤f'(m)
所以得出……[f(b)-f(a)]=f'(ξ)(b-a)
建议你看看高数里面的拉格朗日中值与插值的证明