用拉格朗日中值定理证明当x>0时e^x>1+x

如题所述

推荐答案 2012-12-11

设函数F(x)=e^x,那么得到在定义域上有f(x)=e^x.
根据拉格朗日中值定理，因为x>0,F(x)>F(0).
那么存在一点t(0<t<x)满足f(t)=[F(x)-F(0)]/(x-0)=(e^x-1)/x
并且已知f(x)单调递增，所以f(t)>f(0)=1.
因此第三行式子满足 (e^x-1)/x >1
因此e^x-1 >x
所以 e^x >1+x来自：求助得到的回答

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第1个回答 2012-12-11

e^x>(e^x-e^0)/(x-0)>e^0

第2个回答 2012-12-22

答案

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