换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。
使用换元法时要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。
可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出
扩展资料
高中数学中换元法主要有以下：
(1)整体换元：以“元”换“式”。
(2)三角换元 ，以“式”换“元”。
(3)此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等.换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。
参考资料来源：百度百科-换元法
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第1个回答 2012-09-25
怎么说呢就像我们平时说的地球 亚洲 中国 山东 济南 历下区 泉城路 芙蓉街 一样先找大的在一层层的向下找 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 分类 换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。 换元的种类有：等参量换元、非等量换元 局部换元 又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4 +2 －2≥0，先变形为设2 =t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元 应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-X^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x ^2+y^2 =r ^2（r>0）时，则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。 均值换元 如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。 例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值 可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1. 编辑本段等量换元 设 x+y=3 设 x=t+2，y=v-3 在二重积分中用到 编辑本段非等量换元 设 u=（x+y）+3（x+y） 设x+y=S，也叫整体换元法 编辑本段应用技巧 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和α∈[0, ]。 你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦 编辑本段使用方法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 相关公式 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
第2个回答 2022-12-21
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。
使用换元法时要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。
可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出
扩展资料
高中数学中换元法主要有以下：
(1)整体换元：以“元”换“式”。
(2)三角换元 ，以“式”换“元”。
(3)此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等.换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。
参考资料来源：百度百科-换元法
第3个回答 2012-09-25
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
例子：
用换元法解方程8（X²+2X)/X²-1 + 3(X²-1)/X²+2X-11=0时,若设X²-1/X²+2X=Y,则可得到关于Y的整式方程为 8Y²+3Y-11=0 求出Y 后在解X ，这就是换元法。
例子：
用换元法解方程8（X²+2X)/X²-1 + 3(X²-1)/X²+2X-11=0时,若设X²-1/X²+2X=Y,则可得到关于Y的整式方程为 8Y²+3Y-11=0 求出Y 后在解X ，这就是换元法。
第4个回答 推荐于2019-10-03
利用一个未知量代替另一个未知量或者未知代数式；例如：y = x² + 2x + 5 = （x+1）² + 4
令 t = x + 1，所以y = t² + 4
起到方便计算的好处！也能使复杂的函数简单化！
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令 t = x + 1，所以y = t² + 4
起到方便计算的好处！也能使复杂的函数简单化！
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