已知△ABC的边长分别是AC=3，BC=4,AB=5，以AB所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的体积.

Question

如题所述

Answer 1

解：过点C作AB边上的高CD，垂足为D。
在△ABC中，
∵ AC = 3，BC = 4, AB = 5，
∴CD = (AC × BC) / AB
= (3 ×4) / 5
= 12/5
∴所得几何体的体积为
V = 1/3 × π × CD² × AD + 1/3 × π × CD² × BD
= 1/3 × π × CD² × (AD + CD)
= π/3 × CD² × AB
= π/3 × (12/5)² × 5
= π/3 × 12²/5² × 5
= 48π/5
答：所得几何体的体积为48π/5 。

Answer 2

V=1/3πOC²×OA+1/3πOC²×OB=1/3πOC²×(OA+OB)=1/3πOC²×AB=1/3π×OC×(AC×BC)
=1/3π×(AC×BC)²/AB=1/3π×(3×4)²/5＝48π/5
祝生活愉快，学习进步

Answer 3

设AB边上的高垂足为D，则可以看成是△ADC和△BDC分别绕直角边AD、BD旋转所得的三棱锥拼接而成，CD=12/5，AD=9/5,BD=16/5,V（ACD）=(πx12/5x12/5x9/5)/3,V(BCD)=(πx12/5x12/5x16/5)/3,二者之和为48π/5.。。。。。。。。。。。。ps.熟练之后可以直接求高h，底边长度为a，则体积为V=πah^2/3

Answer 4

利用勾股定理得出△ABC是直角三角形，3和4是直角边。3×4除以2等于6