高数一道定积分

求∫(0到2π)(cosθ)^6dθ

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推荐答案 2013-05-05

下面的图解，提供了三种方法：

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第1个回答 2013-05-04

0到2pi可以换为0到pi/2，同时积分最后要乘以4，也就是4乘以cos(theta)^6在0到pi/2上的积分，此时可以用一个积分公式，也就是∫(0到π/2)(cosθ)^6dθ =(5/6)*(3/4)*(1/2)*(π/2),所以最终答案为：5π/8本回答被提问者采纳

第2个回答 2013-05-04

有公式，原式等于4倍的∫(0到π/2)（cosθ）^6dθ=4*1*3*5/2*4*6*π/2

第3个回答 2013-05-04

用分步积分解，如果是0-2/拍就好了用公式

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高数一道定积分的题目,求解答：∫<1, +∞> dx/x^p = ∫<1, +∞> x^(-p)dx = [1/(-p+1)][x^(-p+1)]<1, +∞> = [1/(1-p)][1/x^(p-1)]<1, +∞> = [1/(1-p)][lim<x→+∞>[1/x^(p-1)] - 1]= [1/(1-p)](0-1) = 1/(p-1)

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