简述算术平均数、中位数、众数三者之间的关系

Question

如题所述

Answer 1

算术平均数、中位数、众数三者之间的关系：

1、众数、中位数和平均数是集中趋势的三个主要测度值，只是它们具有不同的特点和应用场合。

2、对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下数量关系：

（1）如果数据的分布时对称的，中位数、算术平均数、众数三者完全相等。

（2）如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方偏移，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为：平均数<中位数<众数。

（3）如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方偏移，则众数<中位数<平均数。

算术平均数用途

主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。

根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。

算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。

在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

Answer 2

算数平均数、中位数、众数都是统计学中的概念，可以用来了解一组数据的情况。

算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。
算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

中位数（又称中值），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

众数（Mode）是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。 修正定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。 理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。

中位数和众数不同，众数指最多的数，众数有时不止一个，而中位数只能有一个。

Answer 3

1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，
3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．

平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．

平均数：(1)需要全组所有数据来计算；
(2)易受数据中极端数值的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
(2)不易受数据中极端数值的影响．
众数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响

Answer 4

众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据； 平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 .中位数的概念。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数本回答被网友采纳

Answer 5

1、联系
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位；
2、区别
（1）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；
（2）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；
（3）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
（4）平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平。
3、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．

平均数：(1)需要全组所有数据来计算；

(2)易受数据中极端数值的影响．

中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；

(2)不易受数据中极端数值的影响．

众数：(1)通过计数得到；

(2)不易受数据中极端数值的影响
4、
“平均数、中位数、众数”，到底应该在什么情况下用什么数来表示最合适？
平均数，反映平均水平。中位数，反映中间水平。众数，反映多数水平。对数据要求不严密、不用十分精确的时候，反映一个团体的整体水平，一般用中位数；反映多数人的选择，一般用众数；对结果要求很精确，用平均数。