O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数。（2）在图1

Question

O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数。（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接
待解决 [ 标签：cod, boc, aoc ] 你、猜卟透╮ 离问题结束还有12天15小时
直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）

（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。

①探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由

②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足2∠AOF＋∠BOE＝1／2（∠AOC－∠AOF）

试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系
只求第三问 稳稳地

Answer 1

⑴∵∠BOC=180°-∠AOC=140°，∠BOD=∠BOC-∠COD=140°-90°=50°，

∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1/2∠BOC=70°，

∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=20°，

⑵若∠AOC=α，那么∠BOC=180°-α，∠BOE=1/2∠BOC=90°-1/2α，

∠BOD=90°-α，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=(90°-1/2α)-(90°-α)=1/2α。

⑶图2没有，不好说。

但只要OC、OD都在A、O、B的同一侧，

①∠AOC=2∠DOE。

②设∠AOC=β，则∠BOE=90°-1/2β，代入已知式子：

2∠AOF+90°-1/2β=1/2(β-∠AOF)，

4∠AOF+180°-β=β-∠AOF，

5∠AOF+180°=2β，

由①得∠DOE=1/2β，

∴5∠AOF+180°=2∠DOE。

Answer 2

）∠AOC=2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，
则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），
所以得：∠AOC=2∠DOE；
②4∠DOE-5∠AOF=180°
理由：设∠DOE=x，∠AOF=y，
左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y，
右边=2∠BOE+∠AOF=2（90-x）+y=180-2 x+y，
所以，2x-4y=180-2 x+y 即4x-5y=180，
所以，4∠DOE-5∠AOF=180°．