第1个回答 2013-01-12
设y²=2x上的任意一点坐标为(x0,y0)
y0^2=2x0, y0=√(2x0)
垂线段中点的坐标为(x0,y0/2),也即 (x0, [√(2x0)]/2)
{ [√(2x0)]/2}^2=x0/2
所以所求轨迹方程为: y²=x/2
第2个回答 2013-01-12
设垂线段中点坐标(x0,1/2*y0),
因y0^2=2x0,两边除以4得(1/2*y0)^2=1/2*x0,
以x0=x,1/2*y0=y替换得y^2=1/2*x
所以,垂线段中点的轨迹方程为:y^2=1/2*x
第3个回答 2013-01-12
设从抛物线y²=2x上各点向x轴作垂线段,垂线段中点坐标为(X0,Y0),由题意有该垂线段中点所对应的抛物线上的点坐标为(X0,2Y0),该坐标满足抛物线方程,将其带入方程有:
(2y0)²=2x0,
整理得:y²=(1/2)x,
所以垂线段中点的轨迹方程为y²=(1/2)x。
第4个回答 2013-01-12
∵抛物线y^2=2x是顶点在原点、开口向右的抛物线,
∴依题意所做垂线段的中点均落在x轴上
∴所求轨迹方程为y=0(x>=0)