已知f(x)=ax^2+bx+3a+b的定义域[a-1，2a]的偶函数，则a+b的值为多少

Question

已知f(x)=ax^2+bx+3a+b的定义域[a-1，2a]的偶函数，则a+b的值为多少

Answer 1

答：

f(x)=ax^2+bx+3a+b的定义域[a-1，2a]的偶函数

定义域关于原点对称：a-1+2a=0
解得：a=1/3
偶函数：f(-x)=f(x)
所以：
f(-x)=ax^2-bx+3a+b=f(x)=ax^2+bx+3a+b
所以：2bx=0恒成立
所以：b=0
所以：a+b=1/3+0=1/3

Answer 2

根据定义域关于y轴对称得
a-1=-2a

a+2a=1
3a=1
a=1/3
f(x)=1/3x²+bx+1+b
f(-x)=1/3x²-bx+1+b

偶函数则f(x)=f(-x)即
1/3x²+bx+1+b=1/3x²-bx+1+b
bx=-bx
2bx=0
b=0
所以
a+b=1/3+0=1/3

Answer 3

a+b=1/3 偶函数的定义域关于原点对称所以(a-1+2a)=0 则a=1/3 又因为是偶函数。则关于y轴对称。则f（1）=f（-1） 基础b=0 所以a+b=1/3