祖冲之的成就主要有哪些,我们要学习他哪些精神

Question

如题所述

Answer 1

祖冲之是我国家喻户晓的科学家，在世界科学史上也占有重要的地位。为纪念祖冲之，月球背面的一座环形山被命名为“祖冲之环形山”，1964年11月9日，紫金山天文台将1964年发现的国际永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。还有一些道路和公园等也冠以祖冲之的名字。我们河北涞水更是有祖冲之中学，培养大量优秀的人材。这些体现了我们对祖冲之的纪念，也激励着后人奋发向上。
祖冲之的事迹，在中学教材就有介绍，但他的思想宝库还有待进一步的挖掘。下面我分几个方面对他的科学成就和科学思想做一简单的介绍，希望起到抛砖引玉的作用。
（一） 祖冲之的生平
（二） 祖冲之的数学成就
（三） 祖冲之的天文学成就
（四） 祖冲之的机械发明成就
（五） 祖冲之的科学精神

（一）、祖冲之的生平

在中国古代，科学家并不太受重视。祖冲之是少有的、以科学贡献在正史中有传记的科学家，在《南史》和《南齐书》的文学传中都有他的传记，虽然只有几页，但已经很可观了。
祖冲之，字文远，祖籍范阳遒（今河北涞水）人。曾祖父祖台之，字元辰，在晋代做过尚书左丞、侍中、光禄大夫。祖父祖昌，做过刘宋朝的大匠卿。父亲祖朔之，做过刘宋的奉朝请。当时南北朝对歭，刘宋朝定都建康（南京），祖冲之大概就生长在这里。
祖冲之最初在南徐州（今江苏镇江市）进入仕途，做从事史、公府参军一类下级官员。刘宋孝武帝刘骏在位的时候（公元454-464年）他曾在华林学省任职，并被赐与房子、车和衣服。大明六年（462年），他曾将自己的《大明历》上于朝廷，引了一场大辩论。之后他离京到娄县任县令（今江苏昆山县东北），后来又回京升任谒者仆谒。刘宋升明年间（公元477-479年），他造过指南车。北齐武帝永明年间（483-493），他造过欹器。他还做过北齐的长水校尉，为四品官，在士途上达到顶峰。在此期间，他曾著有《安边论》，在建武年间（494-498）明帝曾拟让冲之巡行四方，干一番大事业。可是由于接连有军事，未能实现。北齐永元二年（500年），他带着遗憾离开了人世，享年72（虚）岁。
祖冲之的儿子祖暅之，又作祖暅，官至太舟卿。祖暅以注意力专注闻名。他继承和发扬家庭学术传统，对数学、天文和机械发明都有贡献。父亲的历法靠他的努力才得以颁行。
祖冲之生长于官宦世家，从小受到良好的教育，尤其在青年时代曾认真学习和研究过数学与天文历法，并形成了讲求理据、不迷信古人的批判精神。他博学多才，涉猎极广，除数学、天文、机械外，对音律、历史、儒道、文学乃至博戏都很擅长，是不可多得的全才。
祖冲之勤于著述，在数学上曾注释过数学名著《九章算术》、《重差》，自撰《缀术》（或名《缀述》）；在天文学方面著有《大明历法》；他研究三玄和儒家经典，为《易经》、《老子》、《庄义》、《论语》、《孝经》写过注释。他关心国家和社会，著有《安边论》。此外，他还著有《述异记》十卷。《隋书·经籍志》称“梁有《长水校尉祖冲之集》五十一卷”，估计他的著作在他死后曾经结集传世。可见他确实是一个学问博大精深的学者。

（二）、祖冲之的数学成就

祖冲之年轻时代对数学兴趣极大，用力极深。他熟悉前辈数学家的工作，并能在继承的基础上进行批判、修正和发展。他对《九章算术》及其研究者张衡、郑玄、阚泽、王蕃、刘徽等人的工作，都进行了深入的研究。同时，他精研天文历法，也促进了他的数学工作。他研究并为《九章算术》写过注释，并进而写了几十篇数学论文，汇集为《缀术》（或《缀述》）。此书曾为隋唐国子监的算学馆的教材，同时也是国家科举考试“明算”科用的考试用书。《缀术》早在11世纪中已失传，但唐代算学馆的学制中，《缀术》要学四年，是诸算经中学习年限最长的，可见包含了当时最高深的数学知识。祖冲之的著作还曾在唐代已传到日本和朝鲜，可见其影响之广远。
由于祖冲之的数学著作都已失传，我们无法详知他的数学创造。但现在残存的片断资料，足以说明他的天才能力。下面我们分3个方面做一简单的介绍。
1圆周率
圆周率是不同文明中普遍关注的一个数据，它的精度能在一定程度上反映了一个文明中数学计算方法的发达程度。
中国古代数学经典《九章算术》以周三径一为率，相当于π=3。后来不断有人改进这个数据。比如刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗等。而最受关注的是祖冲之推算的圆周率值。
他计算了一个直径为一丈的圆，他求得圆周长的过剩近似值“三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽”，不足近似值“三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽”，除以1丈，则按现代的表示，祖冲之计算的圆周率π满足：3.1415926<π<3.1415927。这一数值精确到小数点后七位，在世界上遥遥领先。一直九百多年后，公元15世纪数学家、天文学家阿拉伯的阿尔·卡西（al-Kashi，c.1380-1429，出生于今伊朗）于1424年完成的《圆周论》（Treatise on the Circumference）计算出准确到小数点后16位的圆周率，才超越他。
古代习惯用分数计算，祖冲之得到圆周率的两个分数近似值，密率：355/113，约率22/7。前者约等于3.1415929，精确到小数点后6位。据梁宗巨先生推算，它是分母小于16604而最接近真实值圆周率的近似分数值。
在祖冲之以前，公元3世纪的刘徽创立割圆术，证明圆面积等于半径与半周长的乘积，同时亦开创了计算圆周率的科学方法。祖冲之注《九章》，也提到他的不足，很可能他是在刘徽方法的基础上进行改进得到他的圆周率的。
祖冲之用他的圆周率校算过《周礼》栗氏量和王莽铜斛，并指出设计王莽铜斛的刘歆由于“数术不精”导致他的计算有差错。
2对球体积公式的研究
球，古代又叫立圆、丸。《九章算术》的少广章提到一个已知球体积求其直径的方法：
“开立圆术曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。”
设V、d分别为球的体积和直径，上述方法相当于公式
d= 。
反过来，如果要由球直径求体积，那么上述方法相当于以下的公式
V= 。古人以π=3，因此这实质上是V= d3。
如果按已知半径计算，则V= r3，当时圆周率取π=3，实质相当于V= 。
古代很早就发现这个方法有问题。张衡曾研究过正方体与内切球、外接球，球与其内接、外切正方体的关系，但没能解决这个问题。第一个迈出重大一步的是刘徽，他创造性地设计了一个立体。首先在正方体内以竖直的内切圆柱切之，然后用横的内切圆柱切之，得到一个由上下两部分都像伞形的立体组成的复合立体，他称之为牟合方盖（牟：伞）。正方体的内切球也是牟合方盖的内切球。刘徽用平行于正方体上下底的平面截它们，发现每次从牟合方盖上截出一个正方形，在球上截出一个与该正方形相切的圆。显然，它们的面积之比为4：π。刘徽默认立体由一系列面积所合成，因而断言牟合方盖与内切球的体积之比亦为4：π。牟合方盖比外切圆柱小，因此刘徽推知由古代球体积公式算出的结果太大了。
既然牟合方盖与球的体积之比为固定的4：π，那么球体积计算公式的求法，就转化为牟合方盖体积公式的求法。刘徽并不直接求牟合方盖的体积，而是考虑先求正方体与牟合方盖之间的部分。他发现要求出这部分也很困难，坦率地承认自己没有办法解决它，而把问题留给后世能人。
这后世能人，就是祖冲之、祖暅之父子。现存《九章算术》的李淳风注释，引述了祖暅之开立圆术，终于解决了这个问题。祖冲之在《大明历议》中说“至若立圆旧误，张衡述而弗改”，他又注了《九章》。祖暅之的著作名称也叫《缀术》（或《缀述》）。因此，有理由认为李淳风所引祖暅之对球体积公式的求法，是父子两代人共同努力的结果。
他们继承了刘徽用八个一寸见方的正方体合成一个二寸见方的立方体，再做其内切球与牟合方盖，然后求立方体与牟合方盖之间部分体积的思路。其具体解决思路如下：仍用模型棋来说明。考虑二寸见方立体（8枚立方棋）与牟合方盖之间的部分在其中任一一个一寸见方立方体（1枚立方棋）之间的部分，如果这一部分解决了，就只要乘以8即得到整个的体积。

（上图采自郭书春《古代世界数学泰斗刘徽》）
图中（2）为牟合方盖在一枚棋中的部分（内棋），它与正方体之间的部分可以分为（3）、（4）、（5）三块（外三棋）。用平行的底的平面截它们，设其高度为ON=a，这三块截得的是两个矩形和一个正方形，它们正好构成一个曲尺形。其面积为正方形NKJI与内棋截面之差，等于NK2-NM 2，M为圆柱面上的点，半径OM也就等于OG，也就等于正方形NKJI的边长NK，所以曲尺形面积等于OM2-NM2。截面平行于底ABCD而垂直于高ON（OA），所以ONM为直角三角形。由勾股定理可知，曲尺形面积为OM2-NM2=ON2=a2，这正是一个以立方棋的上底（ABCD）为底面、高为正方棋的一边（CF）的四棱锥（6）的截面。祖暅说：“缘幂势既同，则积不容异”。这就是说，如果两立体由一系列平行平面所截，而每次截得的面积具有同样的关系，则它们的体积也具有同样的关系。在本问题上，这种关系是相等关系，这就是中学所学的祖暅公理的由来。据此，祖暅之就把外三棋转化为一个锥体（6）。它的体积为正方体体积的3分之1。于是他算出内棋体积为正方体余下部分的3分之2。于是可以算出整个牟合方盖的体积为整个（2寸）立方体体积的2/3，牟合方盖的体积既已求出，利用它与球体积的比例关系4：π就可以算出球体积。
这样的奇思妙想，估计在《缀术》中还有，可惜我们再也看不到了。

3带负数的开带从（纵）方法

中国古代，开方是一个重要的数学门类，除了我们现在的开平方、开立方，开多次方外，还包括与求解一个一元多次方程（xn+a1xn-1+……+an-1x=N）相当的方法。如果这些ai中至少有一个不是零，则称为开带从（纵）方。
《隋书·律历志》记载祖冲之“又设开差幂，开差立，兼以正（圆）[负]参之”。
钱宝琮先生认为“开差幂”是“已知长方形的面积和长、阔差，用开平方法求阔或长”，“开差立”则是“已知长方体的体积和长、阔、高的差，用开立方法求它的一边”开差幂和开差立说明祖冲之能开带从平方和带从立方。现在所知，开带从立方以祖冲之为最早。不仅如此，他还将正负数引入开带从方的方法中。这确实是了不起的成就。

祖冲之的《缀术》已失传，但可以推知它是超越时代的。《隋书·律历志》说祖冲之“所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”可见，虽然《缀术》列于算馆教材和科举考试用书，但太高深，以致当时的教授也不能懂得它的深奥之处，可能并没有被扎扎实实的教授过。这大概也是它失传的原因之一。

（三）、祖冲之的天文学成就

祖冲之对天文学的贡献主要在历法方面。他制订了一部历法《大明历法》，其中有超越前人的巨大创造。
大明六年（公元462年），年方33岁的祖冲之把他编制的历法上给朝庭。在上表中他说“臣博访前坟，远稽昔典，五帝躔次，三王交分，《春秋》朔气，《纪年》薄食，（司马）谈、（司马）迁载述，（班）彪、（班）固列志，魏世注历，晋代《起居》，探异今古，观要华戎。书契以降，二千余年，日月离会之征，星度疏密之验。专功耽思，咸可得而言也。加以亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策，考课推移，又曲备其详矣”。
在对前代和不同地域的各种历法和天象观测记录进行研究的基础上，在自己认真观测的基础上，祖冲之利用了他深厚的数学基础，以严谨求实的态度写成了这部《大明历法》。
此前，刘宋朝用着何承天（公元370-447）的《元嘉历》（公元443年上，公元445年颁行）。祖冲之进行测验和分析，发现《元嘉历》“日月所在，差觉三度，二至晷影，几失一日，五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至失实，则节闰非正，宿度违天，则伺察无准”。不能准确预报天象在古代会产生的严重后果，因而改历势所必然。
为此，他在新历法中进行了创新和改革。他把自己的创改之处总结为“改易之处有二，设法之情有三”。
改易之处的第一点是改章法，改变设置闰月的周期。旧的章法是19年设7个闰月，祖冲之认为按这个置闰周期，闰数偏多，经过250年（原文“二百年”，依陈美东意见改为“二百五十年”）会相差一天。祖冲之提出了391年置144个闰月的章法。这是历代最佳的闰周值。
他改易之处的第二点是将岁差引入历法。
岁差是地球自转轴在空间不断发生微小变化的现象。在中国历史上，晋代天文学家虞喜独立于希腊天文学家发现了这种现象（约公元330年）：冬至点每50年西移1度。这样就把从冬至点到冬至点的回归年，和从某特定的恒星回到该恒星位置的恒星年区别开来，为历法推算精度的提高开辟了道路。
可是，岁差并没有很快进入历法计算中。祖冲之提出了45年11个月差1度的岁差值，这一值虽然由于各种原因并不精确，但他敏锐的注意到岁差引入历法的重要性：旧的历法总是认为冬至点位置固定，不考虑岁差的存在，使得所定日月五星的位置与实际位置差别越来越大。而按他的作法，把岁差引入历法计算，令冬至点每年有个微小的调整，以此与汉代注疏中的记录相核对，都符合得很好。这样，新历法将来可以长久行用，不需要屡屡修改。他想到的是个一劳永逸的方法。当然，由于他的数据不太准确，历法也总是要与实际观测相校验，完全一劳永逸是不现实的。但他把岁差引入历法计算，确是一个了不起的进步。
祖冲之的三项“设法之情”是关于历元设定的：一日以子时开头，历元冬至点始于虚宿1度；历元日名为甲子，岁名亦始于甲子。他认为历元起于甲子岁十一月甲子日夜半，可以使日月合璧、五星连珠。这一作法要用一元的上元法取代刘歆、杨伟、赵[匪攵]、姜岌、何承天的多历元法，有很大的主观因素，在历法计算上有一个整齐划一的起算点，便于计算的程序化。这种处理方式，虽然会牺牲若干观测数据的精度，并不得不采用十分庞大的上元积年数，导致计算复杂，但对这种理想化天象的追求，却推动了中国古代数学对一次同余问题的研究，后来的大衍总数术就与此密切相关。
除了上述的“改易之处有二，设法之情有三”外，祖冲之的《大明历法》还有以下几个重要的贡献。
一是发明了一种崭新的冬至时刻计算法，为测算精度的大幅度提高铺平了道路。二是他对回归年长度的计算，尽管对实测结果有所微调，但从方法到结果都十分成功，其回归年长度365又39491分之9589日（=365.2428148日）是中国历代最佳值之一，在当时世界上也是遥遥领先的。祖冲之还明确给出了交点月长度值27.21223日，与理论值只1.3秒之差，其五星会合周期，也都比前代精度大为提高。
尽管大明历是一部相当优秀、多有创新的历法，但其命运多舛，过了48年，才在两个朝代之后的梁天监9年（公元510年）改称甲子元历颁行。
祖冲之的历法工作，集中表现了他的科学精神。这一点我们将在后面涉及。

（四）、祖冲之的机械发明成就

祖冲之的祖父祖昌，做过刘宋朝的大匠卿（是掌管土木工程的大官）。祖冲之心灵手巧，在机械制造上多有发明，与家庭传统不无关系。
祖冲之在这方面的发明创造，实物没有能保存下来，关于具体细节的文献也没有流传至今，所以我们无法知道他在技术上到底有何具体贡献。但据文献记载，他确发明和制造了一些精巧的器物。

1奇巧之物：指南车和欹器
指南车是一种奇巧之车。它在行进过程中，车子转向而上面一个指向器能保持方向不变。刘宋武帝在公元417年（当时尚未登帝位）平定关中的时候，得到姚兴的指南车，它只有外形，没有操纵机关。每次使用的时候，都让人在车内转动使之指南。后来，祖冲之制造了一个铜机安上，车子四方走动，都能自动调整指南。成为三国魏时名匠马钧以来未有的精巧之器。祖冲之为姚兴的车所制造的铜机，真是有画龙点睛之妙。当时，北方有一个叫索驭驎的人，也声称能造指南车，皇帝令他们各自造了一个，在乐游苑比试，结果索驭驎造的指南车因为质量不行，被毁掉烧了。
欹器是古代一种倾斜易覆的盛水器。水少则倾斜，水不多不少则正，水满则翻倒。古代君主以之置于座右，以为戒。在晋代，杜预有精巧之思，想造一个欹器，可是做了三年都没有成功。南齐永明年间（公元483-493年），竟陵王子良好古，祖冲之成功制造了一个欹器献给他。

2运输工具：木牛流马和千里船
史载诸葛亮设计了木牛流马，具体是什么样子的，我们并不清楚。技术家史或以为是木牛和流马两种运输工具。都是独轮车，有四足。但前者外形似牛，后者似马。祖冲之制造了木牛流马，只是一种工具。它不利用风力和水力，既省力又方便。
祖冲之又制造了一种日行百余里的千里船（“千里”并非1000里，只是夸张，表示快而已）。技术史家推测祖冲之的千里船可能由桨轮驱动。后来祖冲之儿子祖暅之做掌管船舶制造和运输的太舟卿，或者与父亲的这项发明有些关系。

3农具：水碓磨

水碓和水磨是两种农具，都用水力驱动。前者砸，用来舂米，后者磨，用来磨碎粮食。祖冲之在乐游苑制成水碓磨，可能是把水碓和水磨两件东西集中在一起的组合式水力工具。齐武帝曾亲自观摩过它。

（五）、祖冲之的科学精神

我们知道，做科学最忌人云亦云、不尊重事实、强辞夺理，科学工作者最怕强权干预。祖冲之的科学精神体现在不畏强权、追求真理，严谨求实、以理服人等方面。
祖冲之上大明历的时候，起初由于懂的人少，没有人反对或赞同。这时宠臣戴法兴跳出来攻击，于是一批趋炎附势的人跳出来都附和他。
当时祖冲之只有33岁，步入士途不久，官阶很低。这时戴法兴为太子旅贲中郎将，为五品官员。级别并不是很高，但比祖冲之还是高得多。要紧的是，戴法兴是孝武帝在继位前的近臣，孝武继位后已受封为吴昌县男，有爵位，又是太子身边的人。当时孝武皇帝宠幸他，以致官员的升迁赏罚，孝武听他的意见。所以戴氏多纳货贿，门外成市。
面对权臣的威势，和朝臣一边倒的局面，祖冲之不仅没有认错，而且没有采取听之任之的态度，而是无所畏惧，据理力争。
戴氏不同意岁差之说，认为冬至点位置万世不易，还给祖冲之扣上“诬天背经”的帽子；他认为祖冲之的新闰周是“削闰坏章”，气势凌人地说章法之事“恐非冲之浅虑妄可穿凿”。
祖冲之面对攻击，既没有采取消极态度服输认错，又没有用很情绪化的方式反攻，而是针对戴法兴的问题和论据，引经据典，证明戴氏所持古六历神圣不可改易的观点是错误的，他以观测数据为依据证明岁差的存在。他以严谨求实的态度证明自己的意见并非浅虑、穿凿的“诬天背经”之说，而是“循经之论”。并进而对戴氏盛气凌人的指责，铿锵有力地表明了自己的态度“浮辞虚贬，窃非所惧”。祖冲之在驳议中说“臣考影弥年，穷察纤微，课验以前，合若符契”，以观察、考验为核心，正是科学精神的体现。
大概正是由于祖冲之不畏强权的气度，严谨求实的精神，和有理有据的驳议，赢得了一位级别不高的官员巢尚之的支持。巢氏虽然只是七品官员，但他作为中书舍人，为皇帝收纳、转呈文书奏章，属于皇帝近臣，位置很重要。由于巢氏为祖冲之据理力争，“上爱奇慕古”，皇帝拟采用大明历。可是祖冲之运气不佳，皇帝马上死了，大明历法颁行的事就耽搁了。后来到南齐又有一个太子支持的机会，也因太子去世而错过了。所以到祖冲之去世后10年，才在儿子的修改和努力争取下，以甲子元历之名颁行。
祖冲之不畏权贵，敢于坚持真理的科学精神，并非由于一味的胆大和倔强，而是有自身的优势。祖冲之从小受到良好的教育，知识广博，不仅数学能力强，善推理、演算，而且还接触实际、心灵手巧，并亲自做过天文观测。这就使他对相关问题能把握准确，因而在与权贵辩论时能底气十足，充满信心。这是虽然读书万卷、但知识面偏窄的戴法兴所不能比拟的。可见，科学精神与科学知识，就是这样相辅相成，互相促进的。这也是祖冲之给我们的启示。
祖冲之也不是十全十美。他对我们研究祖冲之，也不要隐讳他的不足。例如，祖冲之对于上元法过份强调，对多元法过份排斥，在体例整齐划一的同时，也增加了计算的复杂程度，这是优劣两存的。另外，戴法兴也不是一般人所理解的不学无术之徒，他出身穷苦人家，却从小刻苦学习，读书很多，只是他的学问比较偏窄，对数学天文并不擅长。由于出身低而深受皇帝宠爱，朝野奉承，就有些忘乎所以，自以为什么都能了。我们对待历史人物包括祖冲之，和他的反面戴法兴，我们都应该客观公正，实事求是，这也是我们学习祖冲之的科学精神应有的态度。
主要参考文献
1[唐]李延寿撰：《南史》，中华书局，1987年。
2[梁]萧子显：《南齐书》，中华书局，1974年。
3[梁]沈约撰：《宋书》，中华书局，1991年。
4钱宝琮主编：《中国数学史》，科学出版社，1964年。
5严敦杰著：《祖冲之科学著作校释》，辽宁教育出版社，2000年。
6杜石然：“祖冲之传”，《中国传统科技文化探胜——纪念科技史学家严敦杰先生》，科学出版社，1992年。
7陈美东著：《中国科学技术史·天文学卷》，科学出版社，2003年。
8郭书春著：《古代世界数学泰斗刘徽》，山东科学技术出版社，1992年。
9郭书春主编：《中国科学技术史·数学卷》，科学出版社，2010年。
10李俨：《中国数学大纲》（修订本），科学出版社，1958年。
11陆敬俨、华觉明主编：《中国科学技术史·机械卷》，科学出版社，2000年。
12 “al-kashi”, Encyclopedia Britannica 2009 Student and Home Edition光盘版。
13梁宗巨：《数学历史典故》，辽宁教育出版社，1992年。
14“祖冲之星”。

Answer 2

成就：

1、在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，算出π的真值在3.1415926（朒数）和3.1415927（盈数）之间，相当于精确到小数第7位，成为当时世界上最先进的成就。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。

2、在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，最早将岁差引进历法；采用了391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223），回归年日数（365.2428）等数据，还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。

3、在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。是历史上少有的博学多才的人物。

精神：要学习他的勇于实践；刻苦钻研；注重观察，善于思考；善于学习，勤于考察，不盲从的求实精神。

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