狭义相对论公式及证明
单位 符号 单位 符号
坐标 m (x,y,z) 力 N F(f)
时间 s t(T) 质量 kg m(M)
位移 m r 动量 kg*m/s p(P)
速度 m/s v(u) 能量 J E
加速度 m/s^2 a 冲量 N*s I
长度 m l(L) 动能 J Ek
路程 m s(S) 势能 J Ep
角速度 rad/s ω 力矩 N*m M
角加速度 rad/s^2 α 功率 W P
一、牛顿力学（预备知识）
1．质点运动学基本公式：（1）v=dr/dt，r=r0+∫rdt
（2）a=dv/dt，v=v0+∫adt
（注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式）
当v不变时，（1）表示匀速直线运动。
当a不变时，（2）表示匀变速直线运动。
只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。
2．质点动力学：
（1）牛顿第一定律：不受力的物体做匀速直线运动。
（2）牛顿第二定律：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。
F=ma=mdv/dt=dp/dt
（3）牛顿第三定律：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。
（4）万有引力定律：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。
F=GMm/r^2，G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)
动量定理：I=∫Fdt=p2-p1（合外力的冲量等于动量的变化）
动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。
动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1（合外力的功等于动能的变化）
机械能守恒：只有重力做功时，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
（注：牛顿力学的核心是牛顿第二定律：F=ma，它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t)，若知受力情况，根据牛顿第二定律可得a，再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t)，可根据运动学基本公式求a，再由牛顿第二定律可知物体的受力情况。）
二、狭义相对论力学
（注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。)
1．基本原理：（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。
（2）光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。
（此处先给出公式再给出证明）
2．洛仑兹坐标变换：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
3．速度变换：
V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))
V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))
4．尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ
5．钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ
6．光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)
（光源与探测器在一条直线上运动。）
7．动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm
8．相对论力学基本方程：F=dP/dt
9．质能方程：E=Mc^2
10．能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2
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