如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC, ∠COF=90°。
(1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数;
(2)若∠BOD:∠BOE=1:2,求∠AOF的度数
解:
(1)
∵OE平分∠BOC,∠BOE=70°,
∴∠BOC=2∠BOE=140°,
∴∠AOC=180°-140°=40°,
∵∠COF=90°,
∴∠AOF=90°-∠AOC=50°.
(2)
∵∠BOD:∠BOE=1:2,
∴∠BOE=2∠BOD,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠BOE=4∠BOD,
∵∠BOD+∠BOC=180°
即5∠BOD=180°,
∴∠BOD=36°,
∵∠AOC=∠BOD=36°(对顶角相等),
∴∠AOF=90°-∠AOC=54°.