行列式|A|=0，则伴随矩阵的秩小于等于1，为什么？谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

行列式等于0→线性相关r(A)＜n→行列式n×n的，故利用伴随秩定理→立即推r(A*)≤1

可用矩阵与伴随矩阵的性质证明，过程如图。

定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

扩展资料：

相关定义：

A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。

特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得：

若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。

由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。

Answer 2

你好！可用矩阵与伴随矩阵的性质证明，过程如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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Answer 3

行列式等于0→线性相关r(A)＜n→行列式n×n的，故利用伴随秩定理→立即推r(A*)≤1