P(A+B+C)和P(A)+P(B)+P(C)各是什么含义 还有P(A+B+C)等于1-P【(A+B+C)的拔】吗

Question

如题所述

Answer 1

P(A+B+C)表示A、B、C三个事件至少有一个发生的概率，
P(A)+P(B)+P(C)表示A、B、C三个事件分别发生的概率的和，所以这两个是不同的概念，当A、B、C两两互斥的时候两者会相等。
第二个问题是成立的。追问

P(A+B+C)=A或B或C事件发生的概率。P(A)+P(B)+P(C)=A，B，C事件各自概率的和。这个表面是看明白，能不能分别举个列子，因为经常碰到理论感觉读得很明白，但是一到做题就不知道该用哪个，谢谢。

追答

比如，抛一颗骰子2次，记A={两次都大于3点}，B={两次都小于3点}，C={两次都小于4点}
则P(A)=P(C)=1/4，P(B)=1/9，
由于B包含于C，A和C互斥
所以P(A+B+C)=P(A)+P(C)=1/2<P(A)+P(B)+P(C)

Answer 2

并集是和事件，交集是积事件。
P(A+B+C)=A或B或C事件发生的概率
P(A)+P(B)+P(C)=A，B，C事件各自概率的和
至于下面这个
P(A+B+C)等于1-P【(A+B+C)】
应该在其中一个A+B+C的头上加上一杠。
表示它的对立事件，就是对的。追问

P(A+B+C)=A或B或C事件发生的概率。P(A)+P(B)+P(C)=A，B，C事件各自概率的和。这个表面是看明白，能不能分别举个列子，因为经常碰到理论感觉读得很明白，但是一到做题就不知道该用哪个，谢谢。
还有，下面那个加的那一杠是加在A+B+C整体的头上还是A头上加一个杠，B头上再加一个杠，C头上加一个杠，然后在相加？为啥？

追答

加杠表示其对立事件。
因为原事件的概率和它的对立事件概率之和为1呀。
才能用你给的公式啊。

至于举例嘛。
如果A,B,C事件不是相互独立的，一般求它们的至少有一个发生的概率就要用P(A+B+C)

如果是相互独立的，一般求它们一起发生的概率就用P(A)+P(B)+P(C)
可以翻课本看看。

追问

第一个，如果是独立的，求至少一个发生概率好像也可以用P(A+B+C)，只是这时候也等于P(A)+P(B)+P(C)。对吧？
第二个，如果是不独立的，求一起发生的概率难道就不能用P(A)+P(B)+P(C)？

追答

不能，因为有可能三个事件互相有交集，或者说其中一个事件的发生与否会影响其他事件发生的概率。

本回答被提问者和网友采纳