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拉格朗日乘数法 求二元函数的条件极值(最值)。
“画红圈部分驻点是咋求出来的?麻烦附上详细步骤。”
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推荐答案 2019-08-07
如图。。。。。。
追问
谢谢你的解答,我数学基础不好。请问λ消去的详细步骤?
追答
第一个式子等号两边同乘2y,第二个式子两边同乘x,然后两个式子相减
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二元函数条件极值
的重要步骤是
什么
答:
即根据表面积条件将z表示成x、y的
函数
,即z=(a^2-2xy)/2(x+y),再把它带入V=xyz可得V的表达式(略),只与xy有关的无
条件极值
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解
拉格朗日乘数法
方程组
有什么
技巧么很难解啊
答:
拉格朗日乘数法
可推广到求n元
函数
ƒ(x1,x2,…,xn)在m个附加条件φ(x1,x2,…,xn)下
的条件极值
。方法如下:(1)做拉格朗日函数L(x1,x2,…,xn)=ƒ(x1,x2,…,xn)+ ∑λiφi(x1,…x2);(2)求L(x1,…xn)关于x1,…xn的偏导数,令它们等于零,并与附加条件联立,即 L...
二元函数
在单位圆上
求极值的方法
答:
单位圆内条件是多元
函数求
极值单位圆内可以看作是条件也就是
条件极值
直接用
拉格朗日乘数法
如果是
二元函数
,设函数是z=f(x,y)令L(x,y)=f(x,y)+k(x^2+y^2-1)L分别对x,y求偏导,令2个偏导=0求出驻点和k然后将驻点带入f(x,y)即极值需要注意的是这个极值有。
用
拉格朗日乘数法求条件最值
答:
(1)如果你求得的点在所求区域内,那么就相当于lamda=0 也就是约束不起作用。这时候,你直接对函数求导,不管定义域,直接
求极值
,然后看看在不在所给的定义域D内,如果在,那么好了,这个无约束的也是极值点。(2
)约束
起作用,不跟你说那么深,反正告诉你,你这个
二元函数
是凸的,那么如果约束...
求
条件极值
的
方法
有哪些?
答:
条件极值在
求极值
时有一个条件等式,
求条件极值
通常可以构造一个
函数
.如原函数是f(x,y),条件等式是z(x,y),可构造F(x,y,a)=f(x,y)+az(x,y),在分别对x,y,a求偏导令为0,求出(x,y,a),在判断出极大极小值即可。条件极值就是我们通常说的极值,不含有条件等式。
拉格朗日乘数求最值方法
?
答:
1、做拉格朗日
函数
L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称
拉格朗日乘数
。2、求L分别对x,y,z,λ求偏导,得方程组,求出驻点P(x,y,z)。如果这个实际问题的最大或最小值存在,一般说来驻点只有一个,于是
最值
可求。3、
条件极值
问题也可以化为无条件极值求解,但有些条件关系比较复杂,...
求助一道
二元函数
有
条件极值
的问题
答:
最长 根号2,最短 1 限制
条件
:x^3+y^3-xy-1=0,x>=0,y>=0 目标
函数
:x^2+y^2 运用
拉格朗日乘数方法
设f(x,y)=x^2+y^2 + k*(x^3+y^3-xy-1)df/dx=0 df/dy=0 df/dk=0 (d为偏导)得 2x+3k*x^2-k*y=0 2y+3k*y^2-k*x=0 x^3+y^3-xy-1=0 解起来...
如何用
拉格朗日乘数法求极值
问题?
答:
对于
函数
z = x^2 + y^2 在
条件
(
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求极值
,可以使用
拉格朗日乘数法
。首先,我们定义拉格朗日函数 L(x, y, λ) = x^2 + y^2 + λ((x/a) + (y/b) - 1)。其中,λ为拉格朗日乘子。求解极值的步骤如下:1. 计算 L 对 x 的偏导数,并令其等于零:...
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