二次函数与一元二次方程的关系

Question

求抛物线y=-x^2+4x+5与X轴 y轴的交点坐标？

抛物线y=x^2-6x+9与x轴有几个交点?

Answer 1

解：
（1）
令y=-x^2+4x+5=0得

x²-4x-5=0
(x-5)(x+1)=0
x=5或x=-1
所以y=-x^2+4x+5与X轴的交点坐标为（5，0），（-1，0）

令x=0得y=5

所以y=-x^2+4x+5与Y轴的交点坐标为（0，5）
（2）
y=x^2-6x+9=0得
(x-3)²=0
x=3
所以与x轴有1个交点，为(3，0）

Answer 2

二次函数是函数表达式，即y=含参数的表达式（如y=2x^2）
而一元二次方程则是y=0的特殊情况（0=5x^2+2，此时y=0）

Answer 3

抛物线y=-x^2+4x+5与X轴没有交点，与Y轴的交点是：（0,5）
抛物线y=x^2-6x+9与x轴有一个交点追问

抛物线y=x^2-6x+9与x轴交点坐标？

追答

(3,0)

Answer 4