如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF.若BE=12，CF=5

Question

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF.若BE=12，CF=5，求△DEF的面积.

Answer 1

解析：利用三角形ADE全等于三角形CDF。
解：因为等腰直角三角形ABC，AD为BC中线，所以AD垂直于BC，既角ADC=ADF+FDC=90度，因为DE垂直于DF，所以角EDF=EDA+ADF=90度，所以角EDA=角FDC。
因为等腰直角三角形ABC，AD为中线，所以AD=1/2BC=DC。
因为等腰直角三角形ABC，AD为中线，所以AD为BAC的角平分线，所以EAD=1/2BAC=FCD=45度。
所以三角形ADE全等于三角形CDF。
所以EA=FC=5，因为AB=AC，所以AF=12，所以EF=13追问

面积

追答

连接AD.
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，
∴AD=BD=DC，且AD⊥BC
∵DE⊥DF,
∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°
∴∠ADE=∠CDF
又∠DAE=∠DCF=45°
∴△ADE≌△CDF
∴AE=CF=5
∵AF=AC-CF=AB-AE=BE=12
在△AEF中，由勾股定理，可求得EF=13
∵△ADE≌△CDF
∴DE=DF
在△DEF中，有勾股定理得DE²+DF²=DE²=13²=169
∴2DE²=169
∴DE²=169/2
∴△DEF的面积=二分之一DE²=169/4

追问

过程太多写不下了

Answer 2

解：∵Rt等腰△ABC，D是BC中点。
∴AD=CD，∠BAD=∠ACD=45°。
又∵DE⊥DF，∠ADF=∠FDA。
∴∠EDA=∠FDC。
∴△ADE≌△CDF。
同理得△BDE≌△ADF
∴AE=CF=5，BE=AF=12。
∵Rt∠BAC。
∴EF=13
∵Rt∠EDF
∴S△DEF=（13/√2）²=169*2/4=169/2
不知道算的对不对。追问

169/4

追答

忘了乘1/2，sorry。

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