设X1,X2,X3是来自正态总体X~N(μ，1)的样本，则当a=______时，^μ=1/3X1+

Question

设X1,X2,X3是来自正态总体X~N(μ，1)的样本，则当a=______时，^μ=1/3X1+1/2X2+aX3是总体均值μ的无偏估计．需要详解！

Answer 1

E(1/3X1+1/2X2+aX3)=1/3μ+1/2μ+aμ=(1/3+1/2+a)μ，只要1/3+1/2+a=1就是无偏估计量，所以a=1/6。

概率论和统计中使用正态分布或高斯分布，该平均连续变量表示数据的分布，诸如集成在附近有关概率分布的。通过中心极限定理，表示为许多独立因素之和的随机变量服从正态分布。

因此，正态分布用作可以轻松表示统计，自然科学和社会科学各个领域中复杂现象的模型。例如，假定实验测量误差根据正态分布进行分布，并且计算不确定性估计。

另外，由于正态分布的概率密度函数的傅立叶变换再次变为正态分布的密度函数，因此正态分布在傅立叶分析以及各种派生的数学和物理理论系统中起着基本作用。

扩展资料：

应用正态分布：

已知某些自然事件具有遵循正态分布的数量分布。此外，即使变量不按原样服从正态分布，对数也可以服从正态分布。

由于存在中心极限定理，所以正态分布具有特殊的统计位置。中心极限定理说，遵循相同独立分布的随机变量算术平均值的分布（随机变量之和除以变量数量）是原始的无论分布的形状如何，当变量数量增加时，它都会收敛到正态分布。因此，通常在大样本平均值的统计中采用正态分布。

如上所述，已知自然界中的一些事件根据正态分布采取量的分布。但这并不一定是多数。在19世纪，“正态分布普遍主义”流行了，但是自20世纪以来，这种思维方式已被修改。今天，已经证实遵循正态分布的是少数，而不是社会现象和生物群体现象。

Answer 2

E(1/3X1+1/2X2+aX3)=1/3μ+1/2μ+aμ=(1/3+1/2+a)μ
只要1/3+1/2+a=1就是
无偏估计量
所以a=1/6