两个向量相乘如何计算

Question

如题所述

Answer 1

向量的乘法分为数量积和向量积两种。

对于向量的数量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

对于向量的向量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为

代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

Answer 2

向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。对于向量的向量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为扩展资料两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b|

两个向量相乘公式是什么？

两个向量相乘公式是什么？
2个回答2357人在问

为梦拼上命
2020-06-11

向量相乘分内积和外积

内积 ab=丨a丨丨b丨cosα (内积无方向 叫点乘)外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα (外积有方向 叫×乘)那个读差 即差乘 方便表达所以用差,别理解错误另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积=两向量的模的乘积×cos夹角=横坐标乘积+纵坐标乘积

两个向量相乘公式：

1、向量的数量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

2、向量的向量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为

拓展资料：

两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b

Answer 3

二个向量的数积有二种表达形式
1、设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)
向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos<向量a,向量b >
|向量a|=√(x1^2+y1^2)
|向量b|=√(x2^2+y2^2)
<向量a,向量b >为二向量的夹角
2，坐标形式：向量a•向量b= x1x2+y1y2本回答被网友采纳

Answer 4

两个向量的乘法运算有两种常见的方法：内积（点积）和外积（叉积）。

1. 内积（点）：内积是将两个向量的对应分量相乘，并将乘积相加得到一个标量值。如果有两个向量A = (A1, A2, A3) 和 B = (B1, B2, B3)，它们的内积可以表示为：A·B = A1*B1 + A2*B2 + A3*B3。

2. 外积（叉积）：外积是用于计算一个新的向量，该向量垂直于原始向量。如果有两个向量A = (A1, A2, A3) 和 B = (B1, B2, B3)，它们的叉积可以表示为：A×B = (A2*B3 - A3*B2, A3*B1 - A1*B3, A1*B2 - A2*B1)。

需要注意的是，内积的结果是一个标量（数量），而外积的结果是一个向量。这两种乘法运算适用于不同的情况和需要。内积通常用于计算两个向量之间的投影或角度之间的关系，而外积通常用于计算平面上法向量或旋转的结果。具体使用哪种乘法取决于所需结果的性质和目的。

Answer 5

在线性代数中，向量的乘法有几种不同的定义和操作，取决于所使用的乘法运算符。下面我将介绍最常见的两种向量乘法：

1. 点积（又称为内积或数量积）：点积是两个向量之间的一种二元运算，用来计算它们的相似程度。两个等长的向量a和b的点积可以表示为：
a · b = |a| |b| cosθ
其中，|a|和|b|分别表示向量a和b的模（长度），θ表示a和b之间的夹角。
注意，点积的结果是一个标量（即数量），而不是一个向量。

2. 叉积（又称为外积或矢量积）：叉积是指两个三维向量之间的一种二元运算，结果是另一个向量。两个向量a和b的叉积可以表示为：
a × b = |a| |b| sinθ n
其中，|a|和|b|分别表示向量a和b的模，θ表示a和b之间的夹角，n是垂直于a和b所在平面的单位法向量。
叉积的结果是一个新的向量，其方向垂直于原始两个向量所在的平面。

需要注意的是，点积只适用于二维和三维向量，而叉积只适用于三维向量。

根据你的问题，两个向量相乘应具体指明要使用的乘法运算符。如果需要计算点积，可以通过将对应元素相乘然后求和来计算；如果需要计算叉积，则需要使用叉积的定义进行计算。