自协方差：自协方差用于衡量一个随机变量和它本身在不同时刻的取值间的相关性。自协方差提供了一个时间序列数据与其自身在不同时点的依赖关系的度量。
自相关系数：自相关系数是自协方差的标准化形式，用于测量一个时间序列中相邻观测值之间的线性关系。自相关系数的取值在-1和1之间，值越接近1或-1，表示自相关性越强。
偏自相关系数：偏自相关系数也用于衡量时间序列中相隔特定时间长度的数据的线性相关性，但它剔除了中间间隔时期的影响。举个例子，如果我们计算t时刻和t-3时刻的偏自相关系数，我们将控制或剔除t-1和t-2时刻的影响。偏自相关系数主要用于识别ARIMA模型中的自回归项。
总的来说，这三者都是衡量时间序列数据自身的依赖关系，但关注的角度不同。自协方差注重原始的相关性，自相关系数考虑了幅度大小的影响，而偏自相关系数则更注重特定时间跨度内的依赖性。
一、自协方差和自相关系数
p阶自回du归AR(p)
自协方差 r(t,s)=E[X(t)-EX(t)][X(s)-EX(s)]
自相关系数ACF=r(s,t)/[(DX(t).DX(s))^0.5]
二、平稳时间序列自协方差与自相关系数
1、平稳时间序列可以定义r(k)为时间序列的延迟k自协方差函数：
r(k)=r(t,t+k)=E[X(t)-EX(t)][X(t+k)-EX(t+k)]
2、平稳时间序列的方差相等DX(t)=DX(t+k)=σ2，
所以DX(t)*DX(t+k)=σ2*σ2，
所以[DX(t)*DX(t+k)]^0.5=σ2
而r(0)=r(t,t)=E[X(t)-EX(t)][X(t)-EX(t)]=E[X(t)-EX(t)]^2=DX(t)=σ2
简而言之，r(0)就是自己与自己的协方差，就是方差，
所以，平稳时间序列延迟k的自相关系数ACF等于：
p(k)=r(t,t+k)/[(DX(t).DX(t+k))^0.5]=r(k)/σ2=r(k)/r(0)
扩展资料：
在时间序列分析分析中[ 1 ]，对于时间序列{Xt，x∈T}，任取t，s∈T，定义γ(t,s)为序列{Xt}的自协方差函数：
γ(t,s)=E(Xt-μt)(Xs-μs)
定义ρ(t,s)为时间序列{Xt}的自相关系数，简记为ACF：
ρ(t,s)= γ(t,s)/sqrt(DXt×DXs)
其中，E表示数学期望，D表示方差。
参考资料来源：百度百科-偏自相关函数