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1x2+2x3+3x4+4x5+...+n(n+1)=?(n为正整数）
上面式子结果是多少？速求。。。。。。。
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推荐答案 2013-10-04
解
n(n+1)=n²+n
∴原式
=1+1²+2+2²+3+3²+……+n+n²
=(1+2+3+……+n)+(1²+2²+3²+……+n²)
=(1+n)n÷2+1/6n(n+1)(2n+1)
=n(n+1)[1/2+1/6(2n+1)]
=n(n+1)(1/3n+2/3)
=1/3n(n+1)(n+2)
公式
1²+2²+3²+……+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
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其他回答
第1个回答 2013-10-04
1/3*n(n+1)(n+2)这是正确答案，
相似回答
1x2+2x3+3x4+4x5+···n(n+1)=
___
(n为
自然数)
答：
=n(n+1)(2n+1)/6
+n(n+1)
/2 =n(n+1)(2n
+1+3)
/6 =n
(n+1)(n+2)
/3
1x2+2x3+3x4+4x5+.+n(n+1)
等于多少?急救! 请写下过程,谢谢
答：
1x2+2x3+3x4+
…
+n(n+1) =
1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+n^2+n =(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n) =1/6*n(n+1)(2n+1)+1/2*n(n+1) =1/6*n(n+1)(2n+1+3)(提取公因式） =1/3*n(n+1
)(n+
2)
简算
1x2+2x3+3x4+4x5+
...
+n(n+1)
答：
1x2+2x3+3x4+4x5+
...
+n(n+1)=
(1^2+2^2+……n^2)+(1+2+3+……n)=n(n+1)(2n+1)/6+(1+n)xn/2 =n(n+1)(n+2)/3
1X2+2X3+3X4+4X5
...+2011X2013=
答：
1X2+2X3+3X4+4X5
...
+n(n+1)=
(1²+2²+3²+---+n²)+(1+2+3+---+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 =(1/6)n(n+1)(2n+1+3)=n(n+1)(n+2)/3 把n=2012代入得：1X2+2X3+3X4+4X5...+2012X2013 =2012*2013*2014/3=2012*671*2014=27...
小学生暑假“奥数”题,求教数学大神
答：
385+1+
2+3+4+5+
6+7+8+9+10＝385+55＝440
1x2
2x3
3x4
...
n(n
1)=?
过程
答：
1x2+2x3+3x4+
...
+n（n+1）=
1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+n^2+n =1+2+...+n+(1^2+2^2+...+n^2)=(1+n)n/2+n
(n
+1)(2n+1)/6 =n(n+1)/2*(1+(2n+1)/3)=n(n+1)(2n+5)/6
1x2+2x3+3x4+
...
+nx(n+1)=
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
1x2+2x3+3x4+4x5+5x
6+...
+n(n+1)
答：
N的平方
+N=1+2+3+4
……
+N+1
的平方+2的平方+3的平方……N的平方=?
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