一道关于二元分段函数在分断点的连续，偏导数，可微的题。

Question

谢谢各位解答者。

Answer 1

　　这里没选择，应该是“不连续但存在两个偏导数”，推导如下：
　　（1）因沿着y = kx，对x≠ 0，
　 　f(x,kx) = (k^2)/[1+(k^4)]→(k^2)/[1+(k^4)] (x→0)，
　　当 k 取不同的值时，该极限有不同的值，因而 f 在(0,0)的二重极限不存在，因而 f 在(0,0) 不连续。
　　（2）因
　 　[f(x,0)-f(0,0)]/x = 0→0 ((x,y)→(0,0))，
知Df(0,0)/Dx = 0，同理可得Df(0,0)/Dy = 0。
　　故得我的结论。

Answer 2

lim(x→0,y=kx)f(x,y)=k^2/(1+k^4)
故lim((x,y)→(0,0))f(x,y)不存在，当然f(x.y)在(0,0)不可微。
lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/(x-0)=lim(x→0)(0-0)/(x-0)=0
即∂f/∂x(0,0)=0
同理∂f/∂y(0,0)=0
故选C本回答被提问者采纳