为什么在一个三阶矩阵里，三行成比例，矩阵的秩为2？不成比例时等于多少？秩与成比例有关系吗

Question

老师讲的一道题里说是一个三阶矩阵A=（1,2,3；2，4,t；3,6,9）,当t=6时，R=1，这是怎么看出来的呢？如果t不等于6的时候，那A的秩也能立即看出来是多少吗？原理是什么呢？每行成比例和矩阵的秩之间有什么关系可以让我一下就判断出矩阵的秩吗？

Answer 1

如果一个非零矩阵中所有行都平行（即成比例），那么秩一定为1。这种情况下，如果改变其中的一行使得它与其他所有的行都不平行，那么秩会增加1，即为2。所以对于这道题，当t=6，秩为1，而如果改变t为其他任何值，秩都会变为2。