高一数学题--判断函数在区间上的单调性

Question

哪位老师会做呀？帮我做一下呗，孩子的数学题，我不会了。谢谢！

Answer 1

答：
分类讨论
f(x)=ax/(x²-1)=a/(x-1/x)
讨论g(x)=x-1/x的单调性
因为：y=x和y=-1/x在（-1,0）和（0,1）上都是单调递增函数
所以：g(x)=x-1/x在（-1,0）和（0,1）上是单调递增函数
所以：h(x)=1/(x-1/x)在（-1,0）和（0,1）上是单调递减函数
所以：
a<0时，f(x)=ax/(x²-1)是单调递增函数
a>0时，f(x)=ax/(x²-1)是单调递减函数